9
Решение: Решение уравнения с квадратами
ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ2E0EEAРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Оба слагаемых в левой части являются квадратами, поэтому они неотрицательны. Их сумма равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.
$$(x^2 - 9)^2 = 0,\quad (x^2 + x - 6)^2 = 0$$2
Из первого уравнения получаем:
$$x^2 - 9 = 0\Rightarrow x = -3\ или\ x = 3$$3
Разложим второй многочлен на множители:
$$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0\Rightarrow x = -3\ или\ x = 2$$Общим корнем двух уравнений является только число $-3$.
$$x = -3$$Ответ
Ответ: $-3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только одно из слагаемых.
Записывают все корни двух уравнений без поиска их общих корней.
Ошибаются при разложении многочлена $x^2 + x - 6$ на множители.