17
Решение: Угол при большем основании
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ2B931BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $25^\circ$ и $73^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Пусть $x$ — угол при большем основании, а $\alpha$ — угол между диагональю и большим основанием. Угол при меньшем основании равен $180^\circ-x$.
$$x + (180^\circ-x)=180^\circ$$2
Разложим углы при вершинах по диагонали. Для угла при большем основании получаем:
$$x=25^\circ+\alpha$$3
Так как основания трапеции параллельны, угол при меньшем основании равен сумме $73^\circ$ и угла $\alpha$:
$$180^\circ-x=73^\circ+\alpha$$4
Подставим $\alpha=x-25^\circ$ во второе уравнение:
$$180^\circ-x=73^\circ+x-25^\circ$$Решая уравнение, получаем:
$$2x=132^\circ,\quad x=66^\circ$$Ответ
66
66
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать углы $25^\circ$ и $73^\circ$ углами при основании без учёта диагонали.
Забыть, что внутренние односторонние углы при параллельных основаниях в сумме дают $180^\circ$.