16
Радиус вписанной окружности ромба
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ25984AКороткий ответ≈ 3 минуты
Диагональ ромба равна 28, а его сторона равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вычислите вторую диагональ по теореме Пифагора, а радиус найдите через площадь ромба: $r = \dfrac{S}{p}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Половина второй диагонали равна $\sqrt{25^2 - 14^2} = \sqrt{429}$, поэтому $r = \dfrac{28 \cdot 2\sqrt{429}}{4 \cdot 25} = \dfrac{14\sqrt{429}}{25} \approx 11{,}62$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение