Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Блоха & Клоп»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Маяковский | 115 |
| Клоп | 161 |
| Блоха | 132 |
| Маяковский | Клоп | Блоха | 333 |
| Маяковский & Клоп | 20 |
| Маяковский & Блоха | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Маяковский», «Клоп» и «Блоха» соответственно.
По формуле включений и исключений для объединения трёх множеств:
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Так как $|A \cap C| = 0$, тройное пересечение также равно нулю. Подставим известные значения, обозначив искомое пересечение $|B \cap C|$ через $x$:
$$333 = 115 + 161 + 132 - 20 - 0 - x + 0$$Вычислим искомое значение:
$$x = 115 + 161 + 132 - 20 - 333 = 55$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение «Маяковский & Клоп».
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.
Путают операции «И» и «ИЛИ».