Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Комар & Насекомое»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Комар | 76 |
| Насекомое | 43 |
| Паук | 70 |
| Комар | Паук | Насекомое | 150 |
| Комар & Паук | 24 |
| Насекомое & Паук | 0 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, содержащих одновременно слова «Комар» и «Насекомое». Так как пересечение «Насекомое & Паук» равно 0, тройное пересечение также равно 0.
$$C \cap N \cap P = \varnothing$$Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|C \cup N \cup P| = |C| + |N| + |P| - |C \cap N| - |C \cap P| - |N \cap P| + |C \cap N \cap P|$$Подставим данные из таблицы и найдём $x$.
$$150 = 76 + 43 + 70 - x - 24 - 0 + 0;\quad x = 189 - 24 - 150 = 15$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть попарные пересечения.
Добавляют тройное пересечение, не учитывая, что оно равно 0.
Путают операции «И» и «ИЛИ».