Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых в километрах приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | 4 | 8 | |
| B | 2 | 5 | |||
| C | 1 | 2 | |||
| D | 4 | 2 | 3 | ||
| E | 8 | 5 | 3 |
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим возможные пути из A в E, не посещая ни один пункт более одного раза.
Для пути A–C–D–E длина равна сумме длин дорог A–C, C–D и D–E.
$$1 + 2 + 3 = 6$$Другие возможные маршруты имеют большую длину: A–B–E — $2 + 5 = 7$, A–D–E — $4 + 3 = 7$, A–E — $8$ км.
Следовательно, кратчайшим является путь A–C–D–E.
Где здесь ошибаются
Выбрать прямую дорогу A–E, не сравнив её длину с длинами составных маршрутов.
Сложить длины дорог неправильного маршрута.
Посетить один и тот же пункт более одного раза.