Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Император | 68 |
| Китай | 61 |
| Царь | 33 |
| Император | Китай | Царь | 120 |
| Император & Китай | 26 |
| Царь & Китай | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Царь & Император»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, найденных по запросу «Царь & Император». Поскольку страницы, содержащие одновременно слова «Царь» и «Китай», отсутствуют, общее пересечение трёх множеств также равно нулю.
$$C \cap K = \varnothing \Rightarrow I \cap C \cap K = \varnothing$$Используем формулу мощности объединения трёх множеств.
$$|I \cup K \cup C| = |I| + |K| + |C| - |I \cap K| - |I \cap C| - |K \cap C|$$Подставим данные из таблицы и найдём неизвестное пересечение.
$$120 = 68 + 61 + 33 - 26 - x - 0$$Решим уравнение.
$$x = 68 + 61 + 33 - 26 - 120 = 16$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Император & Китай».
Ошибочно учитывают общее пересечение трёх множеств, хотя оно равно нулю.
Путают операции «И» и «ИЛИ».