Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Шишкин & Рафаэль»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Передвижник | 97 |
| Шишкин | 111 |
| Рафаэль | 87 |
| Передвижник | Шишкин | Рафаэль | 257 |
| Передвижник & Шишкин | 15 |
| Передвижник & Рафаэль | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Передвижник», «Шишкин» и «Рафаэль» соответственно.
$$A = \text{«Передвижник»},\quad B = \text{«Шишкин»},\quad C = \text{«Рафаэль»}$$Для объединения трёх множеств применяем формулу включений и исключений.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Так как $A \cap C = 0$, пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение через $x$.
$$257 = 97 + 111 + 87 - 15 - 0 - x$$Вычислим искомое значение.
$$x = 97 + 111 + 87 - 15 - 257 = 23$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть страницы, найденные по запросу «Передвижник & Шишкин».
Неверно используют число 0 для пересечения «Шишкин & Рафаэль», хотя это и есть искомое значение.
Не учитывают, что все числа указаны в сотнях тысяч страниц.