Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 3 | |||
| B | 5 | 1 | 4 | ||
| C | 3 | 1 | 6 | ||
| D | 4 | 6 | 1 | ||
| E | 1 |
Решение по шагам
4 шагаИз таблицы видно, что из A можно попасть в B по дороге длиной 5 км или в C по дороге длиной 3 км. В E ведёт дорога только из D длиной 1 км.
Рассмотрим маршрут A–B–C–D–E.
$$5 + 1 + 6 + 1 = 13$$Рассмотрим маршрут A–C–B–D–E.
$$3 + 1 + 4 + 1 = 9$$Другие допустимые маршруты имеют длину не менее 9 км, поэтому кратчайшим является маршрут A–C–B–D–E.
Где здесь ошибаются
Выбрать маршрут A–C–D–E и получить 10 км, не проверив возможность более короткого пути через B.
Сложить не все рёбра выбранного маршрута.
Использовать дорогу, которой нет в таблице.