Тапсырмалар № 8, 13 · ОГЭ

Экстремум графика

Как находить на графике наибольшее и наименьшее значение величины

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Экстремум графика — это точка или значение аргумента, в котором величина достигает наибольшего или наименьшего значения. На графике экстремум обычно виден как самая высокая или самая низкая точка на рассматриваемом участке.

Экстремум графикаСлово происходит от латинского extremum — «крайнее», «предельное».

Экстремум — общее название для максимума и минимума функции или величины. Точка экстремума имеет координаты \((x_0; y_0)\), где \(x_0\) — значение аргумента, а \(y_0\) — достигнутое значение функции. Если \(y_0\) больше соседних значений, это точка максимума; если меньше — точка минимума.

Чтобы найти экстремум по графику, сначала определяют, что сравнивают: высоту графика, то есть значение \(y\), или положение по горизонтали, то есть значение \(x\). Затем рассматривают только указанный промежуток. Самая высокая точка графика соответствует наибольшему значению величины, а самая низкая — наименьшему.

\[y_{\max}=\max f(x),\qquad y_{\min}=\min f(x)\]1

Значения \(x\), при которых достигаются максимум и минимум, называют соответственно аргументами максимума и минимума. Экстремум может быть локальным: тогда сравнивают точку только с близлежащими точками. Он может быть и наибольшим или наименьшим на всём заданном промежутке.

№

Пример

На графике температуры в течение дня самая жоғары точка имеет координаты \((14; 25)\). Значит, в 14 часов температура достигла максимума \(25\,^{\circ}\mathrm{C}\). Если самая низкая точка имеет координаты \((6; 8)\), то минимум равен \(8\,^{\circ}\mathrm{C}\) и достигается в 6 часов.

Не путайте

Экстремум — не всегда крайняя точка всего рисунка. Если задан промежуток, учитывают только его. Кроме того, точка экстремума и значение экстремума различаются: в точке \((x_0; y_0)\) аргумент — \(x_0\), а значение максимума или минимума — \(y_0\). Область всех возможных значений функции называют областью значений графика, а не экстремумом.

Проверь себя

График на отрезке имеет самую высокую точку \((3; 7)\). Что является максимумом?

Главное за минуту

Главное

Экстремум — это максимум или минимум величины.
Координата \(x\) показывает, где достигается экстремум, а координата \(y\) — его значение.
При чтении графика всегда учитывают заданный промежуток и сравнивают высоты точек.