Возрастание и убывание
Возрастание и убывание показывают, как изменяется одна величина при увеличении другой. Если при увеличении аргумента значение функции становится больше, функция возрастает; если становится меньше — убывает.
Сначала важно определить, какая величина изменяется независимо: обычно её откладывают по горизонтальной оси графика и называют аргументом. Вторая величина зависит от неё и откладывается по вертикальной оси. Поэтому перед анализом нужно понять зависимость величин, а затем посмотреть на график.
На графике, который читают слева направо, возрастанию соответствует подъём линии, а убыванию — её спуск. Если линия идёт горизонтально, значение величины не изменяется: такой участок называют постоянным. Оценивают изменение только на указанном промежутке, потому что одна и та же функция может на разных участках возрастать и убывать.
По графику температуры видно: с 6 до 12 часов она выросла с \(-2\) до \(5\,^{\circ}\text{C}\). Значит, на этом промежутке температура возрастает. С 12 до 15 часов она снизилась до \(3\,^{\circ}\text{C}\), поэтому на этом промежутке температура убывает.
Возрастание или убывание — это направление изменения, а не величина изменения. Участок может подниматься очень круто или почти горизонтально: оба участка являются возрастающими. Для поиска наибольшего или наименьшего значения изучают экстремум графика, а не только направление линии.
В таблице при увеличении \(x\) значения \(y\) равны \(8\), \(6\), \(6\), \(2\). Как изменяется \(y\)?
Главное
- Возрастание означает: большему аргументу соответствует большее значение функции.
- Убывание означает: большему аргументу соответствует меньшее значение функции.
- На графике слева направо возрастание — подъём, убывание — спуск; вывод делают для конкретного промежутка.