ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 8, 13 · ОГЭ

Область значений графика

Как определить все значения зависимой величины по графику
3 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Область значений графика — это все значения зависимой величины, которые представлены точками графика. Чтобы её найти, нужно определить, какие значения по вертикальной оси принимает график на рассматриваемом промежутке.

Область значений графика
Множество всех значений зависимой величины \(y\), соответствующих точкам данного графика. Если график задан как зависимость \(y=f(x)\) при \(x\in[a;b]\), область значений записывают как промежуток или объединение промежутков значений \(y\).

Обычно зависимую величину откладывают по вертикальной оси, а независимую — по горизонтальной. Поэтому область значений находят, мысленно рассматривая график слева направо и отмечая все высоты, на которых есть его точки. Это один из способов графика, описывающего [[zavisimost-velichin:зависимость величин]].

Как найти область значений

  1. Уточните, какой участок графика нужно рассматривать.
  2. Найдите на этом участке наименьшее и наибольшее значения по вертикальной оси.
  3. Проверьте, принимает ли график все промежуточные значения или область состоит из отдельных частей.
  4. Запишите результат с учётом открытых и закрытых концов промежутка.
\[E(f)=\{y\mid y=f(x),\ x\in D(f)\}\]

Здесь \(D(f)\) — область определения, то есть допустимые значения независимой величины, а \(E(f)\) — область значений. Если крайняя точка принадлежит графику, соответствующее значение включают в промежуток; если точка выколота, значение не включают.

№
Пример

На отрезке \(0\le x\le4\) график функции поднимается от точки с координатами \((0;1)\) до точки \((4;5)\) и проходит через все промежуточные значения. Тогда наименьшее значение равно \(1\), наибольшее — \(5\), а область значений: \(1\le y\le5\), или \([1;5]\).

!
Не путайте

Область значений — это значения по вертикальной оси, а область определения — значения по горизонтальной оси. Например, для графика на участке \(2\le x\le7\) запись \([2;7]\) относится к области определения, а не обязательно к области значений.

Проверьте себя

График на рассматриваемом участке имеет точки с вертикальными координатами от \(-3\) до \(4\), причём обе крайние точки принадлежат графику. Какова область значений?

Главное за минуту

Главное

  • Область значений — все значения зависимой величины, то есть координаты по вертикальной оси.
  • Для непрерывного участка графика находят его минимальное и максимальное значения и учитывают принадлежность крайних точек.
  • Область значений не следует путать с областью определения, которая задаётся значениями по горизонтальной оси.