Законы сохранения в ядерных реакциях
В ядерной реакции исходные ядра и частицы превращаются в новые, но некоторые величины сохраняются. Чтобы составить и проверить уравнение ядерной реакции, нужно соблюдать баланс зарядовых чисел, массовых чисел, энергии и импульса.
Основные величины ядерной реакции
Ядро обозначают записью \(^A_ZX\), где \(X\) — химический символ элемента, \(Z\) — число заряда ядра, а \(A\) — массовое число. Число \(Z\) равно числу протонов, а \(A\) — общему числу нуклонов: протонов и нейтронов.
Здесь \(N\) — число нейтронов. В ядерной реакции могут участвовать не только ядра, но и отдельные частицы: протон \(^1_1p\), нейтрон \(^1_0n\), электрон \(^0_{-1}e\) и \(α\)-частица \(^4_2He\). Для фотона обычно записывают \(γ\); его электрический заряд и массовое число равны нулю.
Ядерная реакция — превращение атомных ядер при взаимодействии с частицами или друг с другом, сопровождающееся изменением состава и, возможно, внутренней энергии ядер.
Сохранение зарядового и массового чисел
В любой ядерной реакции алгебраическая сумма зарядовых чисел слева равна сумме зарядовых чисел справа. Аналогично сохраняется сумма массовых чисел. Эти правила позволяют находить неизвестную частицу или проверять правильность записи реакции.
При составлении ядерной реакции отдельно уравнивают верхние индексы \(A\) и нижние индексы \(Z\). Массовое число сохраняется как число нуклонов, а зарядовое число — как электрический заряд в единицах элементарного заряда.
Например, в реакции \(α\)-распада \(^A_ZX\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^4_2He\) массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2. При \(β^-\)-распаде один нейтрон превращается в протон, поэтому \(A\) не меняется, а \(Z\) дочернего ядра увеличивается на 1: \(^A_ZX\rightarrow{}^A_{Z+1}Y+{}^0_{-1}e+\bar\nu\).
При \(β^+\)-распаде зарядовое число уменьшается на 1: \(^A_ZX\rightarrow{}^A_{Z-1}Y+{}^0_{+1}e+ν\). При \(γ\)-излучении состав ядра не меняется: испускается фотон, а \(A\) и \(Z\) остаются прежними.
Какое ядро образуется при \(α\)-распаде ядра \(^{238}_{92}U\)?
Сохранение энергии и энергетический выход
Полная энергия замкнутой системы сохраняется. В ядерной реакции энергия покоя частиц может переходить в кинетическую энергию продуктов, энергию излучения и внутреннюю энергию ядер. Поэтому кинетическая энергия после реакции не обязана быть равна кинетической энергии до реакции.
Удобно использовать энергетический выход реакции \(Q\) — разность между суммой энергий покоя исходных и конечных частиц:
Если \(Q>0\), реакция экзоэнергетическая: выделяется энергия. Если \(Q<0\), реакция эндоэнергетическая: для её протекания требуется затратить энергию. При использовании атомных масс формула для \(Q\) сохраняет вид, если число электронов слева и справа одинаково или электроны сокращаются.
Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой связанного ядра. Соответствующая энергия \(E=\Delta mc^2\) называется энергией связи ядра и характеризует энергию, необходимую для его полного разделения.
Для перевода массы в энергию часто используют соотношение \(1\,\text{а.е.м.}\approx 931{,}5\,\text{МэВ}/c^2\), поэтому при разности масс в а.е.м. энергетический выход можно считать по формуле \(Q\approx 931{,}5\Delta m\) МэВ.
Сохранение импульса
В изолированной системе векторная сумма импульсов сохраняется. Это правило применяют к ядрам и частицам до и после реакции, учитывая направления их движения.
Если исходная частица или система покоится, сумма импульсов продуктов равна нулю. Для двух продуктов, разлетающихся в противоположные стороны, их импульсы равны по модулю: \(p_1=p_2\). В нерелятивистском случае можно использовать \(p=mv\) и \(E_k=\frac{mv^2}{2}\), а также связь \(E_k=\frac{p^2}{2m}\).
Импульс — векторная величина. Нельзя складывать его модули без учёта направлений: сначала выбирают ось и записывают проекции с подходящими знаками.
Разобранный пример: поиск неизвестного ядра
Определим продукт реакции: \(^7_3Li+^1_1H\rightarrow{}^4_2He+X\). Найдём массовое и зарядовое числа частицы \(X\).
Сумма верхних индексов до реакции должна равняться сумме верхних индексов после реакции. То же относится к нижним индексам.
Итоговая реакция имеет вид \(^7_3Li+^1_1H\rightarrow{}^4_2He+{}^4_2He\). Если исходные частицы покоились, два одинаковых ядра гелия разлетаются в противоположные стороны с равными по модулю импульсами.
Алгоритм решения и частые ошибки
- Выпишите все частицы и их обозначения \(^A_ZX\).
- Уравняйте сумму массовых чисел \(A\).
- Уравняйте сумму зарядовых чисел \(Z\).
- При необходимости вычислите энергетический выход по разности масс.
- Для движения продуктов запишите закон сохранения импульса по выбранным осям.
- Проверьте единицы измерения и физический смысл результата.
Не путайте массовое число \(A\) с массой ядра: \(A\) — целое число нуклонов. Не забывайте знак заряда электрона: у \(β^-\) частицы \(Z=-1\). При вычислении \(Q\) нельзя смешивать массы в килограммах с энергией в МэВ без перевода единиц. Импульс складывают как вектор, а не просто как положительные числа.
Если неизвестна частица, сначала найдите её \(A\) и \(Z\). Затем по \(Z\) определите химический элемент, а по \(A-Z\) проверьте число нейтронов. Если \(A=0\) и \(Z=0\), это может быть фотон; если \(A=1\), сравните \(Z\) с 1, 0, \(-1\) или \(+1\).
Что важно связать с другими темами
Для расчётов реакции полезно заранее знать массовое число и число заряда ядра, а затем перейти к странице уравнение ядерной реакции. Более сложные вычисления собраны на странице решение задач на ядерные реакции. Энергетические расчёты связаны с энергией связи ядра, а цепочки превращений — с законом радиоактивного распада.
Быстрая проверка
Главное
- В ядерной реакции сохраняются суммы массовых чисел \(A\) и зарядовых чисел \(Z\).
- Полная энергия сохраняется; энергетический выход \(Q\) находят по разности масс покоя.
- Импульс сохраняется векторно, поэтому необходимо учитывать направления движения.
- Для неизвестной частицы сначала находят \(A\) и \(Z\), затем определяют её символ и состав.
- При решении проверяйте знаки зарядов, единицы измерения и соответствие результата физическому смыслу.