Решение задач на ядерные реакции
Ядерные реакции решают по единому алгоритму: записывают состав ядер и частиц, применяют законы сохранения, находят неизвестную частицу или величину, а затем при необходимости рассчитывают энергетический выход. Перед началом полезно повторить законы сохранения в ядерных реакциях, уравнение ядерной реакции и дефект массы.
Основные понятия и обозначения
Ядерная реакция — превращение атомного ядра при взаимодействии с другой частицей или при самопроизвольном распаде. В записи реакции слева указывают исходные частицы, справа — продукты реакции. Например, \(^{14}_{7}\mathrm{N}+^{4}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{17}_{8}\mathrm{O}+^{1}_{1}\mathrm{H}\).
В записи \(^{A}_{Z}X\) число \(A\) — массовое число, равное числу протонов и нейтронов в ядре, а \(Z\) — зарядовое число, равное числу протонов. Число нейтронов: \(N=A-Z\).
В ядерной реакции сохраняются суммарное массовое число \(A\) и суммарный электрический заряд, то есть зарядовое число \(Z\). Для реакции \(a+A\rightarrow b+B\): \(A_a+A_A=A_b+A_B\) и \(Z_a+Z_A=Z_b+Z_B\).
Для обозначения частиц используют: нейтрон \(^{1}_{0}\mathrm{n}\), протон \(^{1}_{1}\mathrm{p}\), электрон \(^{0}_{-1}\mathrm{e}\), позитрон \(^{0}_{+1}\mathrm{e}\), альфа-частицу \(^{4}_{2}\mathrm{He}\), гамма-квант \(^{0}_{0}\gamma\). У нейтрино и антинейтрино также \(A=0\) и \(Z=0\).
Алгоритм составления уравнения реакции
- Запишите все известные частицы в ядерной форме \(^{A}_{Z}X\).
- Обозначьте неизвестную частицу или ядро символом \(^{A}_{Z}X\).
- Составьте два уравнения: отдельно по массовым числам \(A\), отдельно по зарядовым числам \(Z\).
- Найдите \(A\) и \(Z\) неизвестной частицы. По \(Z\) определите химический элемент в таблице Менделеева.
- Проверьте результат: должны выполняться оба закона сохранения, а найденная частица должна быть физически возможной.
Если в реакции участвует гамма-квант, его массовое и зарядовое числа равны нулю. Поэтому он не меняет баланс \(A\) и \(Z\), но может переносить энергию и импульс. В задачах на радиоактивные превращения удобно использовать правила радиоактивных превращений: при альфа-распаде \(A\) уменьшается на 4, а \(Z\) — на 2; при бета-минус-распаде \(Z\) увеличивается на 1, а \(A\) не изменяется.
Сначала находите \(A\), затем \(Z\). После этого элемент определяется только по \(Z\): например, \(Z=8\) — кислород, \(Z=7\) — азот, \(Z=6\) — углерод. Не пытайтесь определить элемент по массовому числу.
Какую частицу нужно добавить в реакцию \(^{9}_{4}\mathrm{Be}+^{4}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{12}_{6}\mathrm{C}+X\)?
Разобранный пример: определение неизвестной частицы
Определите частицу \(X\) в реакции \(^{27}_{13}\mathrm{Al}+^{4}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{30}_{15}\mathrm{P}+X\).
Ответ: в реакции испускается нейтрон. Проверка: слева \(A=31\), справа \(A=30+1=31\); слева \(Z=15\), справа \(Z=15+0=15\).
Энергетический выход реакции
Энергетический выход \(Q\) показывает, сколько энергии выделяется или поглощается в реакции из-за изменения суммарной массы покоя. Для расчёта используют массы всех частиц до и после реакции. Если масса до реакции больше массы после, энергия выделяется и \(Q>0\). Если масса после больше, энергия поглощается и \(Q<0\).
При использовании атомных масс электронные массы обычно взаимно сокращаются в реакциях, где общее число электронов слева и справа одинаково. Для ядерных масс это сокращение не происходит автоматически, поэтому важно не смешивать ядерные и атомные массы без проверки.
Если ответ требуется в джоулях, применяют переход \(1\ \text{эВ}=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\), поэтому \(1\ \text{МэВ}=1{,}6\cdot10^{-13}\ \text{Дж}\). Подробное понятие энергетического выхода реакции и связь с энергией связи рассматриваются отдельно.
Пример расчёта энергетического выхода
Для реакции \(^{2}_{1}\mathrm{H}+^{3}_{1}\mathrm{H}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+^{1}_{0}\mathrm{n}\) даны атомные массы: \(m_D=2{,}0141\ \text{а.е.м.}\), \(m_T=3{,}0160\ \text{а.е.м.}\), \(m_{He}=4{,}0026\ \text{а.е.м.}\), \(m_n=1{,}0087\ \text{а.е.м.}\). Найдём \(Q\).
\(Q>0\) — реакция экзоэнергетическая, энергия выделяется. \(Q<0\) — реакция эндоэнергетическая, для реакции требуется подвод энергии.
Не путайте \(A\) и \(Z\): массовое число не является зарядом ядра. Не забывайте коэффициенты перед частицами: они умножают и \(A\), и \(Z\). Не приписывайте нейтрону заряд \(-1\): у него \(A=1\), \(Z=0\). В формуле \(Q\) соблюдайте порядок «масса до минус масса после». Нельзя складывать массу только ядер, если в таблице приведены атомные массы, не проверив электронный баланс.
Что ещё проверять в задачах
- Баланс массовых чисел выполнен.
- Баланс зарядовых чисел выполнен.
- Все коэффициенты реакции учтены.
- Единицы измерения приведены к одной системе.
- Знак и порядок величины энергетического выхода имеют физический смысл.
В задачах на импульс и кинетическую энергию законы сохранения \(A\) и \(Z\) остаются необходимыми, но могут потребоваться также закон сохранения импульса и энергии. Для схем деления и синтеза полезно знать особенности термоядерной реакции, а термин ядерная реакция является более общим понятием.
Итоговая проверка
Главное
- Записывайте частицы в виде \(^{A}_{Z}X\) и отдельно сохраняйте массовое число \(A\) и зарядовое число \(Z\).
- Неизвестную частицу находите двумя уравнениями: по \(A\) и по \(Z\).
- Энергетический выход рассчитывают по формуле \(Q=(\sum m_{\text{до}}-\sum m_{\text{после}})c^2\).
- Для масс в а.е.м. используйте \(1\ \text{а.е.м.}\cdot c^2\approx931{,}5\ \text{МэВ}\).
- Всегда проверяйте баланс, единицы измерения и знак полученной энергии.