Изображения в собирающей линзе
В собирающей линзе изображение предмета зависит от расстояния \(d\) от предмета до линзы. Главная граница — фокусное расстояние \(F\): при сравнении с \(F\) и \(2F\) изображение может быть действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым.
Сначала полезно повторить построение изображения в линзе. В этой статье рассматриваются уже готовые правила для разных положений предмета.
Основные понятия и формулы
Фокус собирающей линзы — точка на главной оптической оси, в которой после линзы собираются лучи, шедшие до линзы параллельно главной оси. Расстояние от оптического центра линзы до фокуса обозначают \(F\). Точка на расстоянии \(2F\) от линзы называется точкой двойного фокуса.
Действительное изображение образуется пересечением самих преломлённых лучей. Его можно получить на экране; в собирающей линзе оно обычно перевёрнуто. Мнимое изображение образуется пересечением продолжений лучей; на экране его получить нельзя, оно прямое.
Для расчётов используют формулу тонкой линзы. При стандартном рассмотрении расстояния до действительного предмета и изображения считают положительными.
Из неё можно найти положение изображения: \(f=\frac{Fd}{d-F}\). Эта запись показывает, почему предмет нельзя помещать в фокус: при \(d=F\) знаменатель равен нулю, а изображение уходит очень далеко.
Для построения достаточно двух лучей: луч, параллельный главной оси, после линзы проходит через дальний фокус; луч через оптический центр идёт почти прямо; луч через ближний фокус после линзы становится параллельным оси.
Положение предмета и получаемое изображение
| Положение предмета | Положение изображения | Свойства изображения |
|---|---|---|
| За двойным фокусом: \(d>2F\) | Между \(F\) и \(2F\) | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное |
| В двойном фокусе: \(d=2F\) | В двойном фокусе: \(f=2F\) | Действительное, перевёрнутое, равное предмету |
| Между \(F\) и \(2F\): \(F<d<2F\) | За \(2F\) | Действительное, перевёрнутое, увеличенное |
| В фокусе: \(d=F\) | На бесконечности | Изображение конечного размера не получается |
| Между линзой и фокусом: \(0<d<F\) | По ту же сторону линзы, что и предмет | Мнимое, прямое, увеличенное |
Таким образом, на запрос «действительное изображение когда оно получается» ответ таков: в собирающей линзе действительное изображение получается, если предмет находится дальше фокуса, то есть \(d>F\). При \(d>F\) лучи после линзы действительно пересекаются. Если предмет находится между линзой и фокусом, возникает мнимое изображение.
Предмет находится между \(F\) и \(2F\). Каким будет изображение?
Разбор типичной задачи
Предмет высотой \(H=2\) см расположен на расстоянии \(d=30\) см от собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F=10\) см. Найдём расстояние до изображения и его высоту.
Ответ: изображение находится на расстоянии \(15\) см от линзы, его высота по модулю равна \(1\) см. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное.
Почему меняется размер изображения
При перемещении предмета от бесконечности к фокусу изображение перемещается от фокуса к бесконечности и увеличивается. За двойным фокусом оно меньше предмета; в двойном фокусе размеры совпадают; между \(F\) и \(2F\) изображение больше предмета. При приближении предмета к фокусу изображение быстро удаляется от линзы.
За \(2F\) — уменьшенное; в \(2F\) — равное; между \(F\) и \(2F\) — увеличенное. Во всех трёх случаях изображение действительное и перевёрнутое.
При \(d<F\) ситуация меняется: после линзы лучи расходятся, а пересекаются только их продолжения назад. Поэтому изображение мнимое, прямое и увеличенное. Именно так работает лупа. Отдельный случай подробно разобран на странице «Предмет между фокусом и линзой».
1. Путать \(F\) и \(2F\): при \(d=2F\) изображение равно предмету, а не увеличено. 2. Считать любое увеличенное изображение мнимым: между \(F\) и \(2F\) оно увеличенное, но действительное. 3. Забывать, что действительное изображение перевёрнуто. 4. Говорить, что при \(d=F\) изображение находится в фокусе: наоборот, лучи после линзы параллельны, поэтому конечного изображения на экране нет. 5. Не проверять ответ сравнением \(d\) с \(F\) и \(2F\).
Алгоритм решения задач
- Определите \(F\), \(d\) и, если нужно, высоту предмета.
- Сравните \(d\) с \(F\) и \(2F\) — это сразу даёт качественные свойства изображения.
- Для численного ответа примените формулу тонкой линзы.
- Найдите увеличение и высоту изображения, если требуется.
- Проверьте результат: при \(d>F\) изображение должно быть действительным; при \(d<F\) — мнимым.
Для сравнения с другой системой полезно помнить: у рассеивающей линзы изображение действительного предмета обычно всегда мнимое, прямое и уменьшенное. Поэтому в задачах сначала определяйте вид линзы.
Проверь себя
Главное
- Для собирающей линзы при \(d>F\) изображение действительное и перевёрнутое; при \(d<F\) — мнимое и прямое.
- За \(2F\) изображение уменьшенное, в \(2F\) — равное предмету, между \(F\) и \(2F\) — увеличенное.
- При \(d=F\) после линзы идут параллельные лучи, поэтому конечного изображения нет.
- Положение изображения вычисляют по формуле \(\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\), а размер — с помощью линейного увеличения.
- Для уверенного решения всегда сравнивайте расстояние до предмета с \(F\) и \(2F\).