Задания № 15, 17 · ОГЭ

Построение изображения в линзе

Пошаговый алгоритм построения действительного и мнимого изображения предмета с помощью главных лучей

6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Изображение предмета в линзе строят графически по ходу нескольких главных лучей. Достаточно провести обычно два луча от верхней точки предмета: по их пересечению определяют положение, размер и вид изображения — действительное или мнимое.

Что нужно знать перед построением

Сначала изображают главную оптическую ось — прямую линию, проходящую через оптический центр линзы. Затем схематично рисуют линзу, отмечают её оптический центр \(O\), главные фокусы \(F\) и \(F'\), а также двойные фокусы \(2F\) и \(2F'\). Для линзы расстояния \(OF\) и \(OF'\) называют фокусными расстояниями; в школьных задачах для тонкой линзы они равны по модулю.

Изображение предмета

Изображение — это совокупность точек, в которых после прохождения через линзу пересекаются лучи, идущие от точек предмета, или их продолжения назад. Если лучи действительно пересекаются, изображение действительное; если пересекаются только продолжения лучей, изображение мнимое.

Главные свойства изображения

Действительное изображение можно получить на экране: световые лучи сходятся в точке изображения. Мнимое изображение на экране получить нельзя: в точке изображения встречаются не сами лучи, а их мысленные продолжения.

\(f\)

фокусное расстояние линзы

\(d\)

расстояние от предмета до линзы

\(f′\)

расстояние от линзы до изображения

\(h\)

высота предмета

\(H\)

высота изображения

В задачах часто требуется определить не только вид изображения, но и его свойства: оно может быть увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым. Для собирающей линзы результат зависит от положения предмета относительно фокуса и двойного фокуса. Для рассеивающей линзы изображение предмета обычно всегда мнимое, прямое и уменьшенное.

Главные лучи и алгоритм построения

Рассмотрим собирающую линзу. Её условный знак имеет выпуклые стрелки наружу. От верхней точки предмета \(A\) проводят лучи по трём правилам. Для построения достаточно любых двух, а третий используют для проверки.

Луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через главный фокус \(F'\).
Луч, проходящий через оптический центр \(O\), практически не меняет направления.
Луч, проходящий до линзы через главный фокус \(F\), после линзы идёт параллельно главной оптической оси.

Схема построения: предмет AB, линза с оптическим центром O, фокусы F и F', изображение A'B'.

Порядок построения всегда одинаков: отметить положение предмета, провести лучи от его верхней точки, найти точку пересечения преломлённых лучей, опустить из неё перпендикуляр на главную ось и сравнить изображение с предметом. Нижняя точка предмета, лежащая на оси, изображается на оси.

Удобный приём

Начинайте с луча через оптический центр: его направление не изменяется. Затем проводите параллельный оси луч. Пересечение этих лучей сразу даёт верхнюю точку изображения.

Микро-проверка

Какой луч после прохождения через собирающую линзу идёт параллельно главной оптической оси?

Собирающая линза: положение предмета и результат

Для собирающей линзы важно сравнить расстояние \(d\) до предмета с фокусным расстоянием \(f\). Если предмет находится дальше двойного фокуса, изображение получается между \(F'\) и \(2F'\), действительное, перевёрнутое и уменьшенное. При положении предмета в точке \(2F\) изображение возникает в \(2F'\), оно действительное, перевёрнутое и равное предмету.

Положение предмета	Положение изображения	Свойства изображения
\(d>2f\)	между \(F'\) и \(2F'\)	действительное, перевёрнутое, уменьшенное
\(d=2f\)	в точке \(2F'\)	действительное, перевёрнутое, равное предмету
\(f<d<2f\)	дальше \(2F'\)	действительное, перевёрнутое, увеличенное
\(d=f\)	на бесконечности	изображение не получают на конечном экране
\(d<f\)	со стороны предмета	мнимое, прямое, увеличенное

Главное правило

У собирающей линзы предмет за фокусом даёт действительное изображение, а предмет между линзой и фокусом — мнимое. Граница между случаями — положение \(d=f\).

Расчёт положения изображения

Графическое построение можно проверить формулой тонкой линзы. В школьной записи расстояния до предмета и изображения берут по модулю, если требуется найти их численные значения.

\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f'}\]1

Линейное увеличение показывает, во сколько раз высота изображения отличается от высоты предмета:

\[\Gamma=\frac{H}{h}=\frac{f'}{d}\]2

Если при построении изображение перевёрнуто, иногда увеличение записывают со знаком «минус»: \(\Gamma=-\frac{H}{h}\). В школьных задачах знак обычно используют для указания ориентации, а размер сравнивают по модулю.

№

Разобранный пример

Собирающая линза имеет фокусное расстояние \(f=10\) см. Предмет расположен на расстоянии \(d=30\) см. Определим положение и свойства изображения.

Подставляем известные величины в формулу тонкой линзы.

\(\displaystyle \frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{f'}\)

Выражаем обратное расстояние до изображения.

\(\displaystyle \frac{1}{f'}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{3-1}{30}=\frac{1}{15}\)

Находим расстояние до изображения.

\(\displaystyle f'=15\text{ см}\)

Сравниваем положение предмета с двойным фокусом: \(2f=20\) см, поэтому \(d>2f\).

\(\displaystyle 30\text{ см}>20\text{ см}\)

Делаем вывод по таблице и проверяем увеличение.

\(\displaystyle \Gamma=\frac{f'}{d}=\frac{15}{30}=0{,}5\)

№

Ответ к примеру

Изображение находится на расстоянии 15 см от линзы, между \(F'\) и \(2F'\). Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное в 2 раза, потому что \(\Gamma=0{,}5\).

Рассеивающая линза и мнимое изображение

У рассеивающей линзы параллельный главной оси луч после преломления расходится так, будто вышел из главного фокуса, расположенного со стороны предмета. Поэтому для построения продолжения преломлённых лучей проводят назад пунктиром. Пересечение этих продолжений даёт мнимое изображение.

изображение расположено между линзой и её фокусом со стороны предмета;
оно мнимое, поэтому на экране его не получить;
оно прямое и уменьшенное;
при удалении предмета изображение приближается к фокусу.

Подробные случаи для двух типов линз удобно повторить на страницах изображений в собирающей линзе и действительного и мнимого изображения.

Частые ошибки

Не путайте фокус падающего и преломлённого луча: параллельный оси луч собирающей линзы идёт через фокус за линзой. Не считайте пересечение продолжений настоящим сходом лучей: это мнимое изображение. Также нельзя строить изображение по одному лучу — нужен минимум второй независимый луч.

Как определить вид изображения по рисунку

Если после линзы лучи сходятся в одной точке, изображение действительное.
Если сходятся только продолжения лучей назад, изображение мнимое.
Если изображение выше оси и направлено так же, как предмет, оно прямое.
Если изображение ниже оси при прямом предмете, оно перевёрнутое.
Сравните высоты предмета и изображения, чтобы определить увеличение или уменьшение.

Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · собирающая линза

Предмет находится между линзой и фокусом собирающей линзы. Каково изображение?

Главное за минуту

Кратко

Построение начинают с главной оптической оси, линзы, оптического центра и фокусов.
Используют три главных луча; для построения достаточно любых двух.
Действительное изображение дают сходящиеся лучи, мнимое — их продолжения.
У собирающей линзы положение предмета относительно \(F\) и \(2F\) определяет размер, ориентацию и вид изображения.
Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f'}\).