Связь угловой и линейной скорости
Связь угловой и линейной скорости показывает, с какой скоростью движется отдельная точка вращающегося тела. Линейная скорость точки равна произведению угловой скорости на расстояние от точки до оси вращения.
Угловая скорость характеризует, насколько быстро тело поворачивается: одинаковая для всех точек абсолютно твёрдого тела при вращении вокруг неподвижной оси. Линейная скорость показывает быстроту и направление движения конкретной точки по окружности. Поэтому у точек одного тела угловые скорости одинаковы, а линейные могут различаться.
Формула
Из формулы можно найти и другие величины: \(\omega=\frac{v}{r}\), \(r=\frac{v}{\omega}\). Радиан считается безразмерной единицей, поэтому при подстановке \(\omega\) в рад/с и \(r\) в метрах скорость получается в м/с. Если известна частота вращения \(\nu\), то \(\omega=2\pi\nu\), а значит, \(v=2\pi\nu r\).
Точка находится на расстоянии \(r=0{,}5\) м от оси и вращается с угловой скоростью \(\omega=4\) рад/с. Тогда \(v=\omega r=4\cdot0{,}5=2\) м/с. Точка дальше от оси при той же угловой скорости движется быстрее.
Угловая скорость не равна линейной: \(\omega\) измеряется в рад/с и относится ко всему вращению, а \(v\) измеряется в м/с и зависит от радиуса. В центре вращения \(r=0\), поэтому линейная скорость точки на оси равна нулю, хотя угловая скорость тела может быть ненулевой.
Как изменится линейная скорость точки, если угловая скорость не меняется, а радиус увеличить в 3 раза?
Главное
- Связь скоростей задаётся формулой \(v=\omega r\).
- При одинаковой угловой скорости линейная скорость тем больше, чем дальше точка от оси.
- Угловая скорость измеряется в рад/с, линейная — в м/с.