Кинематическая связь вращения
Кинематическая связь вращения — это правило, которое связывает линейные и угловые скорости соприкасающихся или соединённых тел. Если тела движутся без проскальзывания, скорости их общих точек в месте контакта равны по модулю.
Для применения связи сначала полезно повторить понятие угловой скорости. Если точка находится на расстоянии \(R\) от оси, её линейная скорость равна \(v=\omega R\). Поэтому при контакте двух колёс радиусов \(R_1\) и \(R_2\) без проскальзывания выполняется
Это частный случай более общей кинематической связи. При внешнем зацеплении или внешнем контакте колёса вращаются в противоположных направлениях, поэтому при учёте знаков угловых скоростей можно записать \(\omega_1R_1+\omega_2R_2=0\). Для ремня, соединяющего шкивы, направления вращения обычно одинаковы, а модули касательных скоростей равны.
Колесо радиусом \(R_1=10\) см вращается с угловой скоростью \(\omega_1=6\) рад/с и касается колеса радиусом \(R_2=20\) см. Без проскальзывания \(\omega_1R_1=\omega_2R_2\), поэтому \(\omega_2=6\cdot0{,}10/0{,}20=3\) рад/с. Второе колесо вращается в противоположную сторону.
Кинематическая связь описывает движение и сама по себе не является силой упругости. При проскальзывании равенство \(v_1=v_2\) нарушается: контактные поверхности имеют разные скорости.
Шкив радиусом \(5\) см вращается с угловой скоростью \(12\) рад/с и передаёт движение шкиву радиусом \(15\) см без проскальзывания. Чему равна угловая скорость второго шкива?
Главное
- Без проскальзывания скорости соприкасающихся точек равны: \(v_1=v_2\).
- Для вращения выполняется \(\omega_1R_1=\omega_2R_2\): больше радиус — меньше угловая скорость при той же линейной скорости.
- При внешнем контакте колёса вращаются в противоположные стороны; при ременной передаче направления зависят от его схемы.