Период пружинного маятника
Период пружинного маятника — это время одного полного колебания груза на пружине. Для идеального пружинного маятника он определяется массой груза и жёсткостью пружины: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).
Формула
Здесь \(T\) — период колебаний, \(m\) — масса груза, а \(k\) — жёсткость пружины. Коэффициент \(2\pi\) появляется из математического описания гармонических колебаний. Период не зависит от амплитуды, если колебания малы, а пружина подчиняется закону Гука.
Пусть \(m=1\ \text{кг}\), а \(k=100\ \text{Н/м}\). Тогда \(T=2\pi\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{2\pi}{10}\approx0{,}63\ \text{с}\). Значит, одно полное колебание длится примерно \(0{,}63\) секунды.
Период \(T\) и частота \(\nu\) связаны соотношением \(\nu=\frac{1}{T}\). Период измеряется в секундах и показывает время одного колебания, а частота — число колебаний за секунду и измеряется в герцах. Также не следует использовать эту формулу для периода математического маятника: там действуют другие величины и зависимость.
Как изменится период, если массу груза увеличить в 4 раза, не меняя жёсткость пружины?
Главное
- Период пружинного маятника: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).
- Чем больше масса, тем больше период; чем жёстче пружина, тем меньше период.
- Формула применима к малым колебаниям идеального пружинного маятника.