Задания № 3, 4 · ОГЭ

Пружинный маятник

Система «груз — пружина», совершающая механические колебания
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Пружинный маятник — это груз, прикреплённый к пружине, который может совершать колебания около положения равновесия. При отклонении груза пружина деформируется и создаёт силу, возвращающую груз к равновесию.

Пружинный маятникНазвание связано с аналогией с маятником: система периодически отклоняется от равновесия и возвращается к нему.
Система из тела массой \(m\) и пружины жёсткостью \(k\), в которой тело совершает колебания под действием упругой силы пружины. Колебательное движение груза происходит около положения равновесия.

Сначала полезно повторить, что такое колебательное движение. В горизонтальном пружинном маятнике груз движется по прямой, а пружина попеременно растягивается и сжимается. В вертикальном маятнике положение равновесия смещено вниз из-за силы тяжести: в нём сила упругости уравновешивает вес груза.

\(m\)
масса груза
кг
\(k\)
жёсткость пружины
Н/м
\(x\)
смещение от положения равновесия
м
\(T\)
период колебаний
с

Если сопротивлением воздуха и трением пренебречь, колебания пружинного маятника являются гармоническими. Их причина описывается законом Гука для пружины: чем больше отклонение, тем больше возвращающая сила. Период колебаний зависит от массы груза и жёсткости пружины, но не зависит от амплитуды при малых колебаниях.

\[T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]1

Из формулы видно: при увеличении массы период возрастает, а при увеличении жёсткости пружины уменьшается. Подробное объяснение этой зависимости дано на странице «Период пружинного маятника».

№
Пример

Если массу груза увеличить в 4 раза, период изменится в \(\sqrt{4}=2\) раза: колебания станут вдвое медленнее. Если жёсткость увеличить в 4 раза, период уменьшится в 2 раза.

!
Не путайте

Пружинный маятник отличается от математического маятника. У пружинного маятника возвращающая сила связана с деформацией пружины, а у математического маятника — с отклонением подвешенного груза под действием силы тяжести.

Проверь себя

Как изменится период пружинного маятника, если массу груза увеличить в 9 раз?

Главное за минуту

Главное

  • Пружинный маятник — груз на пружине, совершающий колебания около положения равновесия.
  • Для идеального маятника период определяется формулой \(T=2\pi\sqrt{m/k}\); он растёт с массой и уменьшается с жёсткостью.
  • Не следует путать пружинный маятник с математическим: у них разные причины возвращающей силы.