Задания № 4, 5 · ОГЭ

Период математического маятника

Формула периода малых колебаний математического маятника

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Период математического маятника при малых колебаниях вычисляют по формуле \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). Он зависит от длины маятника и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза.

Период математического маятника \(T\) — это время одного полного колебания идеализированного маятника: от одного крайнего положения до возвращения в то же положение и с тем же направлением движения. Формула справедлива для малых колебаний, когда угол отклонения невелик.

\(T\)

период колебаний

\(l\)

длина маятника

\(g\)

ускорение свободного падения

м/с²

Формула

\[T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

Здесь \(l\) — длина маятника, измеряемая от точки подвеса до центра тяжести груза, а \(g\) — ускорение свободного падения. Вблизи поверхности Земли обычно берут \(g\approx9{,}8\,\text{м/с}^2\) или приблизительно \(10\,\text{м/с}^2\). Формула основана на понятии периода колебаний и описывает именно математический маятник.

№

Пример

Для маятника длиной \(l=1\,\text{м}\) при \(g\approx10\,\text{м/с}^2\): \(T=2\pi\sqrt{\frac{1}{10}}\approx2\,\text{с}\). Значит, одно полное колебание длится примерно две секунды.

Не путайте

Период не равен времени движения из одного крайнего положения в другое: это только половина периода, \(T/2\). Кроме того, масса груза в формулу периода не входит. При больших отклонениях формула малых колебаний становится приближённой.

Проверьте себя

Как изменится период, если длину маятника увеличить в 4 раза?

Главное за минуту

Главное

Период малых колебаний математического маятника: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).
Период увеличивается с ростом длины маятника и не зависит от его массы.
Формула применима при малых углах отклонения.