Ускорение свободного падения в опыте с маятником
Ускорение свободного падения \(g\) в опыте с маятником определяют по измеренным длине маятника и периоду его колебаний. Для малых колебаний используют формулу \(g=\frac{4\pi^2l}{T^2}\).
Маятник считают математическим, если груз можно представить материальной точкой, нить невесома и нерастяжима, а сопротивлением воздуха и трением можно пренебречь. Колебания должны быть малыми: тогда период почти не зависит от амплитуды. Перед вычислением \(g\) полезно повторить, что такое математический маятник, и как измеряют его длину.
Формула определения
Период математического маятника выражается формулой \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). Возведём обе части в квадрат и выразим \(g\):
Обычно измеряют время \(t\) нескольких полных колебаний \(N\), а затем находят период: \(T=\frac{t}{N}\). Подставлять в формулу нужно длину в метрах, время — в секундах. Полученный результат сравнивают с табличным значением около \(9{,}8\ \text{м/с}^2\).
Маятник длиной \(l=1{,}00\) м совершил \(20\) колебаний за \(40{,}1\) с. Период \(T=40{,}1/20=2{,}005\) с. Тогда \(g\approx\frac{4\pi^2\cdot1{,}00}{(2{,}005)^2}\approx9{,}8\ \text{м/с}^2\).
Ускорение свободного падения \(g\) — не то же самое, что сила тяжести \(F_{тяж}\). Сила зависит от массы тела и вычисляется по формуле \(F_{тяж}=mg\), а \(g\) характеризует действие поля Земли и измеряется в м/с².
Если длину маятника увеличить в 4 раза, а условия опыта сохранить, как изменится найденный период?
Главное
- Для малых колебаний \(g\) находят по формуле \(g=\frac{4\pi^2l}{T^2}\).
- Период определяют как время нескольких колебаний, делённое на их число.
- Длину измеряют в метрах, период — в секундах; результат получают в м/с².