Сила тяжести и вес
Сила тяжести действует на тело со стороны Земли, а вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В покое эти силы часто имеют одинаковые значения, но при ускоренном движении вес может увеличиваться, уменьшаться или обращаться в ноль.
Сила тяжести и вес: в чём различие
Сила тяжести — сила притяжения тела к Земле. Она приложена к самому телу и направлена к центру Земли. Вблизи поверхности Земли её модуль определяется массой тела и ускорением свободного падения.
Вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения Земли. Он приложен не к телу, а к опоре или подвесу. Поэтому сила тяжести и вес — разные силы, хотя в некоторых случаях их модули совпадают.
Сила тяжести — сила притяжения тела к Земле: \(\vec F_{\text{тяж}}=m\vec g\). Вес тела \(\vec P\) — сила действия тела на опору или подвес. Сила тяжести действует на тело, а вес действует со стороны тела на опору.
Если тело покоится относительно горизонтальной опоры или движется равномерно и прямолинейно, то \(P=mg\). Это равенство справедливо не всегда: при наличии вертикального ускорения вес изменяется.
При горизонтальном движении с ускорением вес на горизонтальной опоре обычно не меняется: вертикального ускорения нет, поэтому \(P=N=mg\). При этом сила тяжести также остаётся равной \(mg\).
Вес тела в покое и при ускорении
Рассмотрим тело на горизонтальной опоре. На тело действуют сила тяжести \(\vec F_{\text{тяж}}\), направленная вниз, и реакция опоры \(\vec N\), направленная вверх. По третьему закону Ньютона тело действует на опору силой веса \(\vec P\), равной по модулю реакции опоры и противоположной ей по направлению.
Если тело движется вертикально с ускорением \(\vec a\), удобно сначала записать второй закон Ньютона для сил, действующих на тело. Затем найти \(N\), а модуль веса определить как \(P=N\). Направление ускорения важно.
При ускорении вверх опора давит на тело сильнее, поэтому тело сильнее давит на опору: возникает перегрузка. При ускорении вниз вес уменьшается. Если ускорение вниз равно \(g\), тело и опора падают с одинаковым ускорением, и вес становится равным нулю.
Перегрузка — состояние, при котором вес тела больше обычного значения \(mg\). Коэффициент перегрузки равен отношению веса к силе тяжести: \(n=\frac{P}{mg}\). При ускорении вверх \(n=1+\frac{a}{g}\).
Лифт движется вниз с ускорением \(a\), меньшим \(g\). Как изменится вес пассажира?
Вес в лифте и ускоренной системе отсчёта
Для пассажира в лифте возможны четыре основных случая. Если лифт покоится или движется равномерно, \(a=0\) и \(P=mg\). Если лифт ускоряется вверх, вес больше \(mg\). Если лифт ускоряется вниз, вес меньше \(mg\). При свободном падении возникает невесомость.
| Состояние лифта | Ускорение | Вес пассажира |
|---|---|---|
| Покой или равномерное движение | \(a=0\) | \(P=mg\) |
| Ускорение вверх | \(a\) вверх | \(P=m(g+a)\) |
| Ускорение вниз, \(a<g\) | \(a\) вниз | \(P=m(g-a)\) |
| Свободное падение | \(a=g\) вниз | \(P=0\) |
Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, то есть \(P=0\). Она возникает не только далеко от Земли, но и при свободном падении, когда тело и опора имеют одинаковое ускорение \(g\).
Важно: в состоянии невесомости сила тяжести обычно не исчезает. На тело продолжает действовать притяжение Земли, но нет опоры, которая создавала бы вес. Именно поэтому космонавт на орбите испытывает невесомость: корабль и космонавт непрерывно падают к Земле, одновременно двигаясь по орбите.
В произвольной ускоренной системе отсчёта формула веса зависит от направления ускорения. Векторно для тела, покоящегося относительно опоры, можно использовать равенство \(\vec N=m(\vec g-\vec a)\), а модуль веса равен \(P=N\). Здесь \(\vec a\) — ускорение системы относительно инерциальной системы.
Разобранный пример: перегрузка в лифте
Пассажир массой \(m=60\ кг\) находится в лифте, который начинает двигаться вверх с ускорением \(a=2\ м/с^2\). Найдите его вес и коэффициент перегрузки. Примите \(g=10\ м/с^2\).
Ответ: вес пассажира равен \(720\ Н\), а перегрузка составляет \(1{,}2\), то есть пассажир ощущает нагрузку в 1,2 раза больше обычной.
1. Нельзя всегда писать \(P=mg\): при вертикальном ускорении это неверно. 2. Не путайте вес с силой тяжести: вес действует на опору, сила тяжести — на тело. 3. При движении лифта вниз важно именно ускорение вниз, а не направление скорости. Лифт может двигаться вниз, но тормозить: тогда ускорение направлено вверх и вес увеличивается. 4. Невесомость не означает отсутствие силы тяжести. 5. В задачах с подвесом вместо реакции опоры рассматривают силу натяжения нити, но идея определения веса сохраняется.
Сначала определите направление ускорения, затем выберите ось и запишите второй закон Ньютона для тела. Только после этого находите реакцию опоры или натяжение подвеса и приравниваете их модуль к весу.
Алгоритм и связь с другими темами
- Нарисуйте тело и все силы, действующие на него.
- Определите ускорение тела и его направление; не подменяйте его направлением скорости.
- Запишите второй закон Ньютона в выбранной оси.
- Найдите реакцию опоры \(N\) или силу натяжения нити \(T\).
- Сделайте вывод: \(P=N\) для опоры или \(P=T\) для подвеса.
Для повторения сначала изучите силу тяжести и вес тела, а затем перейдите к более общей странице весомость и невесомость. При задачах с силами в ускоренной системе полезна сила инерции, а при сложном движении — ускорение при криволинейном движении.
Быстрая проверка
Главное
- Сила тяжести действует на тело и равна \(mg\) вблизи поверхности Земли.
- Вес — сила действия тела на опору или подвес; в покое \(P=mg\).
- При ускорении вверх \(P=m(g+a)\), при ускорении вниз \(P=m(g-a)\), если \(a<g\).
- Перегрузка означает \(P>mg\), а невесомость — \(P=0\).
- Невесомость возникает при свободном падении и не означает исчезновения силы тяжести.