ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 21, 23 · ОГЭ

Расчёт скорости после неупругого соударения

Как найти скорость слипшихся тел и оценить потери энергии
5 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

При неупругом соударении тела после удара движутся вместе с общей скоростью. Основной способ решения таких задач — закон сохранения импульса; механическая энергия при этом обычно не сохраняется, а её уменьшение переходит во внутреннюю энергию тел, деформацию и нагрев.

Виды соударений

Соударение — кратковременное взаимодействие тел, при котором их скорости заметно изменяются. Различают упругое, неупругое и абсолютно неупругое соударения.

  • При упругом соударении сохраняются и импульс системы, и её суммарная кинетическая энергия.
  • При неупругом соударении импульс замкнутой системы сохраняется, а кинетическая энергия уменьшается.
  • При абсолютно неупругом соударении тела после удара слипаются и имеют одну общую скорость.
D
Абсолютно неупругое соударение

Абсолютно неупругое соударение — столкновение, после которого тела движутся как одно целое с одинаковой скоростью \(\vec v\). Именно для такого случая применяется формула расчёта скорости после слипания.

T
Закон сохранения импульса

Если внешним воздействием на систему во время удара можно пренебречь, векторная сумма импульсов тел до соударения равна векторной сумме импульсов после него.

\(m\)
масса
кг
\(v\)
скорость
м/с
\(p\)
импульс тела
кг·м/с
\(E_k\)
кинетическая энергия
Дж
\(Q\)
количество теплоты
Дж

Основная формула для слипания

Рассмотрим два тела массами \(m_1\) и \(m_2\), имеющие скорости \(\vec v_1\) и \(\vec v_2\). После соударения они движутся вместе со скоростью \(\vec v\). Импульс до удара равен \(m_1\vec v_1+m_2\vec v_2\), а после — \((m_1+m_2)\vec v\).

\[m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=(m_1+m_2)\vec v\]

Отсюда общая скорость слипшихся тел:

\[\vec v=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2}{m_1+m_2}\]

Импульс — величина векторная, поэтому направление движения необходимо учитывать. В задачах с движением вдоль одной прямой выбирают положительное направление и записывают скорости со знаками: в одну сторону — «плюс», в противоположную — «минус».

Алгоритм решения

1. Выберите систему тел и положительное направление. 2. Запишите скорости до удара со знаками. 3. Примените закон сохранения импульса. 4. После слипания используйте одну общую скорость. 5. Проверьте единицы и направление результата.

m₁, v₁m₂, v₂общая скорость v
Два тела движутся навстречу и после удара слипаются.
Микро-проверка

Два тела после удара движутся вместе. Какая величина обязательно сохраняется, если внешними силами пренебречь?

Разбор задачи

Тележка массой \(m_1=2\ кг\) движется вправо со скоростью \(v_1=3\ м/с\). На неё навстречу движется тележка массой \(m_2=1\ кг\) со скоростью \(v_2=1\ м/с\). После столкновения тележки сцепляются. Найдём их общую скорость.

1
Выбираем направление вправо положительным. Тогда скорость первой тележки положительна, а скорость второй — отрицательна.
\(\displaystyle v_1=+3\ \text{м/с},\qquad v_2=-1\ \text{м/с}\)
2
Записываем импульс до удара и после него.
\(\displaystyle m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\)
3
Подставляем данные.
\(\displaystyle 2\cdot3+1\cdot(-1)=(2+1)v\)
4
Находим скорость общего движения.
\(\displaystyle v=\frac{6-1}{3}=\frac{5}{3}\approx1{,}67\ \text{м/с}\)
5
Знак результата положительный, значит, после удара тележки движутся вправо.
\(\displaystyle \boxed{v\approx1{,}67\ \text{м/с вправо}}\)
№
Ответ к задаче

Сцепившиеся тележки движутся вправо со скоростью примерно \(1{,}67\ м/с\). Масса второй тележки уменьшила скорость первой, потому что её импульс был направлен противоположно.

Потеря кинетической энергии и количество теплоты

При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия до и после соударения различается. Это не нарушает закон сохранения энергии: уменьшение механической энергии превращается во внутреннюю энергию, деформацию и звук. В школьных задачах выделившееся количество теплоты часто принимают равным потере кинетической энергии.

\[Q=E_{k\,\text{до}}-E_{k\,\text{после}}\]
\[Q=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}\]

Для абсолютно неупругого соударения удобно использовать также формулу, получаемую после подстановки общей скорости:

\[Q=\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}(v_1-v_2)^2\]

Здесь \(v_1-v_2\) — относительная скорость тел до удара с учётом знаков. Если тела движутся навстречу, её модуль равен сумме модулей скоростей. Количество теплоты не может быть отрицательным: \(Q\ge0\).

T
Когда можно считать энергию теплом

Если в условии сказано, что тела слипаются, а потеря механической энергии превращается в нагрев, используют \(Q=E_{k\,\text{до}}-E_{k\,\text{после}}\). Это количество теплоты, выделившееся в системе, а не обязательно тепло, полученное каждым телом поровну.

Частые ошибки

!
Ошибки при решении

Не складывайте модули импульсов, если тела движутся навстречу: учитывайте знаки или векторы. Не применяйте сохранение кинетической энергии к слипанию. Не используйте две разные конечные скорости после удара. Не забывайте, что массу слипшихся тел в конечном импульсе нужно брать как \(m_1+m_2\). Нельзя подставлять километры в час вместе с массами в килограммах — сначала переведите скорость в \(м/с\).

  • Система тел выбрана до записи закона сохранения импульса.
  • Все скорости приведены к одной оси и имеют знаки.
  • После слипания введена одна скорость \(v\).
  • Ответ записан с единицами СИ.
  • При расчёте \(Q\) получено неотрицательное значение.

Связь с другими методами

Если на систему во время удара действует заметный внешний импульс, простой закон сохранения импульса для выбранных тел применять нельзя: нужно учесть внешний импульс сил. Для задач с пружинами, подъёмом или падением после столкновения полезны энергетический метод решения задач и теорема о кинетической энергии. Потерю механической энергии подробно разбирает страница о потере механической энергии.

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · формула скорости
Тело массой \(2\ кг\) движется со скоростью \(4\ м/с\) и сцепляется с неподвижным телом массой $2\ кг. Какова общая скорость?
Главное за минуту

Главное

  • При слипании тел сохраняется импульс системы, но не кинетическая энергия.
  • Основная формула: \(\vec v=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2}{m_1+m_2}\).
  • В задачах вдоль одной прямой скорости записывают со знаками выбранной оси.
  • Количество теплоты при ударе находят как \(Q=E_{k\,\text{до}}-E_{k\,\text{после}}\).
  • Всегда проверяйте единицы, направление скорости и неотрицательность \(Q\).