Задание № 17 · ОГЭ

Случайная погрешность

Непредсказуемое отклонение повторных измерений от среднего результата

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Случайная погрешность — это непредсказуемое отклонение результата отдельного измерения от среднего значения, полученного при повторных измерениях. Она может быть как положительной, так и отрицательной и уменьшается при увеличении числа измерений.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, которая при повторении измерений одной и той же величины изменяется случайным образом по величине и знаку. Она возникает из-за небольших случайных изменений условий опыта, показаний прибора и действий наблюдателя.

Чтобы обнаружить случайную погрешность, проводят повторные измерения и сравнивают их результаты со средним значением. Среднее значение находят как сумму всех результатов, делённую на их число. Отдельный результат может оказаться больше или меньше среднего.

\[\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n},\qquad \Delta x_i=x_i-\bar{x}\]

Здесь \(\bar{x}\) — среднее значение, \(x_i\) — результат \(i\)-го измерения, а \(\Delta x_i\) — отклонение этого результата от среднего. На практике случайную погрешность результата часто оценивают по разбросу измерений, например половиной разности максимального и минимального результатов:

\[\Delta x_{\text{сл}}\approx\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}\]

\(x\)

измеряемая величина

единица измеряемой величины

\(\bar{x}\)

среднее значение

единица измеряемой величины

\(\Delta x\)

погрешность

единица измеряемой величины

№

Пример

Длину карандаша измерили три раза: \(14{,}8\) см, \(14{,}9\) см и \(14{,}7\) см. Среднее значение равно \(14{,}8\) см. Результаты отклоняются от него на \(0{,}1\) см, \(0\) и \(-0{,}1\) см. Оценка случайной погрешности: \(\Delta x_{\text{сл}}\approx(14{,}9-14{,}7)/2=0{,}1\) см.

Не путайте

Случайная погрешность отличается от систематической погрешности. Систематическая погрешность смещает все результаты примерно в одну сторону и не исчезает простым усреднением. Случайная погрешность меняет знак и частично компенсируется при усреднении.

Проверьте себя

Как изменится влияние случайной погрешности, если одно и то же измерение выполнить много раз и усреднить результаты?

Главное за минуту

Главное

Случайная погрешность непредсказуемо изменяется по величине и знаку при повторных измерениях.
Её выявляют по разбросу результатов относительно среднего значения.
Усреднение повторных измерений обычно уменьшает влияние случайной погрешности.