Точка встречи
Точка встречи — это момент времени и координата, при которых два движущихся тела одновременно оказываются в одном месте. Её находят, приравнивая координаты тел и решая полученное уравнение.
Как найти точку встречи
Сначала записывают координаты обоих тел как функции времени. Затем составляют условие встречи \(x_1(t)=x_2(t)\) и находят допустимое значение \(t_\text{встр}\ge 0\). После этого подставляют найденное время в любое из уравнений и получают \(x_\text{встр}\). Если движения заданы несколькими участками, применяют сложение движений и проверяют, на каком участке находится найденный момент.
Первое тело движется по закону \(x_1=2t\), второе находится в точке \(x_2=10\). Встреча произойдёт, когда \(2t=10\), поэтому \(t_\text{встр}=5\ \text{с}\). Координата встречи \(x_\text{встр}=10\ \text{м}\).
Точка встречи не означает, что тела остановились. Они могут продолжать двигаться после встречи. Также равенство координат нужно проверять в один и тот же момент времени: равенство пройденных путей само по себе встречу не доказывает.
Тела имеют координаты \(x_1=4t\) и \(x_2=20-2t\). Когда они встретятся?
Главное
- Точка встречи определяется равенством координат тел в один момент времени.
- Сначала находят \(t_\text{встр}\) из уравнения \(x_1(t)=x_2(t)\), затем — \(x_\text{встр}\).
- Координаты нужно записывать в одной системе отсчёта и учитывать только физически допустимые значения времени.