Построение изображения рассеивающим зеркалом
Рассеивающее, или выпуклое, зеркало отражает параллельный пучок лучей так, что после отражения лучи расходятся. Их продолжения за зеркалом пересекаются в мнимом фокусе, поэтому изображение предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
Устройство и основные понятия
Выпуклое зеркало — часть наружной поверхности сферы: отражающая поверхность обращена к предмету. Главная оптическая ось проходит через вершину зеркала и центр кривизны. Расстояние от вершины до центра кривизны называют радиусом кривизны \(R\), а точку, в которой пересекаются продолжения отражённых параллельных лучей, — главным фокусом \(F\).
Рассеивающее зеркало — выпуклое сферическое зеркало, отражённые лучи которого расходятся, а их мысленные продолжения пересекаются за зеркалом в мнимом фокусе.
Для параксиальных лучей, то есть лучей, идущих близко к главной оптической оси, фокусное расстояние по модулю равно половине радиуса кривизны. У выпуклого зеркала фокус расположен за зеркалом и является мнимым.
В школьных задачах удобно использовать знаки: расстояния до действительного предмета перед зеркалом положительны, а расстояния до мнимого изображения за зеркалом отрицательны. Поэтому для выпуклого зеркала \(F<0\), а для его изображения \(b<0\). Если в условии используются только модули расстояний, положение изображения можно описать словами: оно находится за зеркалом.
Как строить изображение
Для построения достаточно провести от верхней точки предмета два главных луча. Перед этим полезно прочитать страницу о построении хода световых лучей: отражённый луч образуется по закону отражения, угол падения равен углу отражения.
- Проведите главную оптическую ось и изобразите выпуклое зеркало. Отметьте вершину \(O\), фокус \(F\) и центр кривизны \(C\) за зеркалом.
- Из верхней точки предмета проведите луч, параллельный главной оси. После отражения он расходится; его продолжение за зеркалом проходит через мнимый фокус \(F\).
- Проведите луч, направленный к мнимому фокусу \(F\). После отражения он идёт параллельно главной оптической оси.
- Можно провести луч к центру кривизны \(C\): он падает по радиусу, поэтому отражается обратно по той же линии. Для выпуклого зеркала этот луч рассматривают как мысленно направленный к точке за зеркалом.
- Продолжите отражённые лучи за зеркало пунктиром. Точка пересечения их продолжений — верхняя точка изображения.
Выпуклое зеркало при любом положении предмета даёт изображение мнимое, прямое и уменьшенное. Оно находится между вершиной зеркала и фокусом, то есть за зеркалом.
Куда направлено продолжение отражённого луча, который падает на выпуклое зеркало параллельно главной оптической оси?
Расчёт положения изображения
Для вычислений используют формулу сферического зеркала. Она связывает фокусное расстояние \(F\), расстояние до предмета \(a\) и расстояние до изображения \(b\). В выбранном знаковом соглашении формула одинакова для вогнутого и выпуклого зеркал, но знаки величин различаются.
После нахождения \(b\) знак показывает тип изображения: \(b>0\) — действительное изображение перед зеркалом, \(b<0\) — мнимое изображение за зеркалом. Размер изображения находят через увеличение сферического зеркала.
Для выпуклого зеркала \(a>0\) и \(b<0\), поэтому \(\Gamma>0\): изображение прямое. Кроме того, \(|b|<a\), следовательно, \(|\Gamma|<1\): изображение уменьшенное.
Разобранный пример
Предмет находится на расстоянии \(30\,\text{см}\) перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны \(20\,\text{см}\). Найдите положение и увеличение изображения, определите его свойства.
Ответ: изображение расположено за зеркалом на расстоянии \(7{,}5\,\text{см}\), оно мнимое, прямое и уменьшенное в \(4\) раза, поскольку \(\Gamma=0{,}25\).
Частые ошибки и проверка ответа
1. Путают выпуклое зеркало с рассеивающей линзой: у зеркала лучи отражаются, а не проходят через материал. 2. Ставят фокус перед зеркалом и получают действительное изображение. У выпуклого зеркала фокус за зеркалом. 3. Забывают продолжать отражённые лучи пунктиром за зеркало. Именно пересечение продолжений даёт изображение. 4. Называют изображение перевёрнутым из-за отрицательного знака в формуле. При принятом соглашении \(b<0\) и \(\Gamma>0\), значит изображение прямое. 5. Используют \(R\) вместо \(F\): сначала нужно найти \(F=R/2\) по модулю.
Если расчёт для выпуклого зеркала дал \(b>0\), \(\Gamma<0\) или \(|\Gamma|>1\), проверьте знак фокусного расстояния и формулу увеличения. Физический ответ должен согласовываться с построением.
Проверь себя
Главное
- Выпуклое зеркало является рассеивающим: отражённые лучи расходятся, а их продолжения пересекаются за зеркалом.
- Фокус находится за зеркалом; при знаковом соглашении \(F<0\). Модуль фокусного расстояния равен \(R/2\).
- Для построения используют параллельный луч, луч к мнимому фокусу и луч к центру кривизны.
- Изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное; оно находится между вершиной зеркала и фокусом.
- Расчёты выполняют по формулам \(\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) и \(\Gamma=-\frac{b}{a}\); знак \(b\) определяет положение изображения.