Построение хода световых лучей
Построение хода световых лучей — это способ графически определить, куда направится свет после отражения от поверхности или преломления на границе сред. Чтобы решить такую задачу, нужно правильно провести нормаль, выбрать нужные законы и отметить несколько характерных лучей.
Основные элементы построения
Световой луч изображают прямой линией со стрелкой, показывающей направление распространения света. Граница двух сред или отражающая поверхность проводится отдельно. В точке падения луча строят нормаль — перпендикуляр к поверхности. Угол падения отсчитывают между падающим лучом и нормалью, а не между лучом и поверхностью.
Нормаль к поверхности — прямая, перпендикулярная поверхности в точке падения луча. Угол падения \(\alpha\) — угол между падающим лучом и нормалью; угол отражения \(\beta\) — угол между отражённым лучом и нормалью; угол преломления \(\gamma\) — угол между преломлённым лучом и нормалью.
В школьных чертежах углы часто измеряют в градусах: \(90^\circ\) соответствует прямому углу, а \(0^\circ\) — направлению вдоль нормали. Для плоского зеркала сначала строят нормаль, затем откладывают угол отражения, равный углу падения, по другую сторону нормали.
Алгоритм построения отражённого луча
При отражении свет остаётся в первой среде. Для построения используйте закон отражения света. Он утверждает, что падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости, а угол отражения равен углу падения.
Угол падения равен углу отражения: \(\alpha=\beta\). Падающий и отражённый лучи находятся по разные стороны от нормали.
- Определите точку падения луча на отражающую поверхность.
- Проведите через неё нормаль к поверхности.
- Измерьте или оцените угол падения между падающим лучом и нормалью.
- По другую сторону нормали отложите такой же угол.
- Проведите отражённый луч и поставьте стрелку от поверхности.
Если поверхность плоского зеркала наклонена, нельзя автоматически рисовать отражённый луч горизонтально или вертикально. Ориентиром всегда служит нормаль в точке падения. В перископе несколько отражений строят последовательно: отражённый луч от первого зеркала становится падающим для второго.
Алгоритм построения преломлённого луча
При переходе из одной прозрачной среды в другую направление света обычно изменяется. Граница сред и нормаль лежат в плоскости чертежа, поэтому преломлённый луч также строят в этой плоскости. Перед решением полезно выяснить, какая среда оптически плотнее: её показатель преломления больше, а скорость света меньше. Подробнее см. относительный показатель преломления и скорость света в среде.
Для двух сред выполняется закон Снеллиуса: произведение показателя преломления среды на синус угла к нормали одинаково по обе стороны границы.
Если свет входит в среду с большим показателем преломления, луч приближается к нормали: \(\gamma<\alpha\). При переходе в среду с меньшим показателем преломления луч удаляется от нормали: \(\gamma>\alpha\). При падении по нормали (\(\alpha=0\)) направление не изменяется, хотя скорость света меняется.
- Провести границу сред и нормаль в точке падения.
- Указать направление падающего луча.
- Сравнить \(n_1\) и \(n_2\).
- Построить преломлённый луч ближе к нормали или дальше от неё.
- Если требуется точность, вычислить угол по закону преломления.
Луч переходит из воздуха в стекло. Как изменится его направление относительно нормали?
Характерные лучи в оптической системе
В сложной схеме отдельные участки строят по очереди. Сначала находят путь луча до первой поверхности, затем используют получившийся луч как исходный для следующей поверхности. Для линз применяют специальные правила: луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, в приближении идёт почти прямо; луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через главный фокус, а после рассеивающей — расходится так, будто вышел из фокуса.
При построении изображения обычно достаточно двух любых характерных лучей. Точка пересечения преломлённых лучей даёт действительное изображение. Если после линзы лучи расходятся, продолжают их назад пунктиром; пересечение продолжений даёт мнимое изображение. При работе с зеркалами аналогично учитывают, что лучи после отражения могут пересекаться реально или только при продолжении за зеркало.
После построения проверьте направление стрелок, положение нормали и величины углов. Для отражения углы относительно нормали должны быть равны, а при преломлении луч должен отклониться в правильную сторону — к нормали или от неё.
Разобранный пример: преломление на границе сред
Луч идёт из воздуха в стекло. Угол падения \(\alpha=45^\circ\), показатели преломления воздуха \(n_1=1{,}0\), стекла \(n_2=1{,}5\). Найдём угол преломления и опишем построение.
Дано: \(n_1=1{,}0\), \(n_2=1{,}5\), \(\alpha=45^\circ\). Требуется определить \(\gamma\) и построить преломлённый луч.
Показать итог построения Решение
Проведите границу воздуха и стекла, в точке падения восстановите нормаль. Отложите в стекле угол \(28^\circ\) от нормали и проведите луч со стрелкой внутрь стекла. Луч должен быть ближе к нормали, чем падающий луч.
Частые ошибки
Не отсчитывайте угол от поверхности. В законах отражения и преломления углы измеряют от нормали. Угол с поверхностью является дополнительным к углу с нормалью: их сумма равна \(90^\circ\).
При переходе в более плотную среду не путайте скорость и направление. Скорость уменьшается, а луч приближается к нормали; длина волны также уменьшается, но частота при переходе границы сохраняется.
При отражении лучи находятся по разные стороны от нормали. Нельзя провести отражённый луч по ту же сторону, что и падающий, если речь идёт о обычном отражении от плоской поверхности.
Быстрая проверка
Главное
- Всегда отмечайте точку падения и проводите нормаль к поверхности.
- При отражении используйте равенство \(\alpha=\beta\) и располагайте лучи по разные стороны от нормали.
- При преломлении применяйте \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma\). В более плотной среде луч ближе к нормали.
- В оптической системе стройте ход лучей последовательно, используя результат предыдущего участка.
- Проверяйте стрелки, направление луча и отсчёт углов именно от нормали.