Оптическая система глаза

Глаз можно рассматривать как сложную оптическую систему, которая собирает свет от предмета и создаёт его действительное, уменьшенное и перевёрнутое изображение на сетчатке. В экзаменационных задачах глаз обычно заменяют собирающей линзой, а основные расчёты выполняют по формулам тонкой линзы и оптической силы.

Модель глаза как оптической системы

Свет от предмета сначала проходит через роговицу, затем через зрачок и хрусталик. Роговица и хрусталик преломляют лучи, а радужка регулирует количество проходящего света. В упрощённой модели все преломляющие элементы заменяют одной собирающей линзой. Её оптический центр находится примерно на оптической оси глаза, а экраном служит сетчатка.

Расстояние от оптического центра глаза до сетчатки приблизительно постоянно и равно \(L\approx 2{,}0\text{–}2{,}4\ \text{см}\). Чтобы изображение оставалось на сетчатке при изменении расстояния до предмета, глаз меняет кривизну хрусталика. Этот процесс называется аккомодацией глаза и изучается отдельно.

Как строится изображение на сетчатке

Для построения изображения достаточно использовать главные лучи собирающей линзы. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через её фокус. Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, практически не меняет направления. Луч, идущий через передний фокус, после линзы становится параллельным оси.

На сетчатке лучи уже пересеклись, поэтому изображение действительное. Оно перевёрнуто относительно предмета, но мозг обрабатывает зрительную информацию так, что мы воспринимаем окружающие предметы правильно ориентированными. В модели глаза изображение обычно считают уменьшенным, поскольку размер изображения на сетчатке намного меньше размера предмета.

Положение изображения определяют формулой тонкой линзы. Для глаза \(b\) часто принимают равным расстоянию от хрусталика до сетчатки: \(b=L\). Тогда по известным \(a\) и \(L\) можно найти фокусное расстояние хрусталика.

В формуле оптической силы \(F\) выражают в метрах, а результат \(D\) получают в диоптриях. Для собирающей системы \(F>0\) и \(D>0\). Если пән находится далеко по сравнению с фокусным расстоянием, то \(a\to\infty\), поэтому изображение почти формируется в фокальной плоскости: \(b\approx F\).

Размер изображения и увеличение

Линейное увеличение показывает, во сколько раз размер изображения отличается от размера предмета. Для тонкой линзы используют отношение расстояний от линзы до изображения и предмета. Знак минус означает перевёрнутость изображения; если требуется только размер, обычно берут модуль.

Здесь \(h\) — высота пәннің, а \(h'\) — алгебраическая высота изображения. Например, если \(|\Gamma|=0{,}02\), изображение в 50 раз меньше пәннің. Связь с углом зрения позволяет объяснить, почему большой предмет вдали может занимать на сетчатке такой же размер, как маленький предмет вблизи.

Разобранный пример: оптическая сила глаза

Типовые ситуации и связь с нарушениями зрения

При нормальном зрении параллельные лучи от далёкого предмета собираются на сетчатке. Если оптическая система слишком сильная или глаз слишком длинный, фокус оказывается перед сетчаткой — это близорукость. При дальнозоркости оптической силы недостаточно или глаз короче, и фокус оказывается за сетчаткой.

Для близорукости используют рассеивающие линзы с отрицательной оптической силой, а для дальнозоркости — собирающие с положительной. Расстояния до точек ясного зрения рассматриваются на странице о ближней и дальней точке зрения. При анализе нескольких линз полезно повторить материал об оптической силе системы линз.

Не смешивайте модель глаза с задачами о двух отдельных линзах: для них пригодится бет изображение в системе двух линз. Для сравнения мнимого и действительного изображений важно помнить: действительное изображение можно получить на экране, а мнимое — нельзя.