Изображение в системе двух линз

В системе двух линз изображение строят и рассчитывают последовательно: сначала находят изображение, создаваемое первой линзой, а затем считают его предметом для второй. Такой подход является содержанием страницы системе двух линз и позволяет не путать расстояния, знаки и типы изображений.

Основные понятия и обозначения

Рассмотрим две тонкие линзы, расположенные на одной главной оптической оси. Свет идёт слева направо. Первая линза обозначается \(L_1\), вторая — \(L_2\). Расстояние между линзами равно \(d\). Пән находится перед первой линзой на расстоянии \(a_1\), а изображение после первой линзы — на расстоянии \(b_1\) от неё. Это изображение становится предметом для второй линзы.

Для каждой линзы применяют формулу тонкой линзы. В школьных задачах обычно используют модульные расстояния: \(a>0\) — расстояние до пәннің, \(b>0\) — расстояние до действительного изображения. Если изображение первой линзы оказывается справа от второй, оно является мнимым предметом для второй линзы; тогда при знаковом методе расстояние до предмета второй линзы считают отрицательным.

В формуле (2) фокусное расстояние \(f\) выражают в метрах, поэтому оптическая сила \(D\) измеряется в диоптриях. Для собирающей линзы \(f>0\), для рассеивающей \(f<0\).

Пошаговый алгоритм расчёта

1. Запишите данные отдельно для первой и второй линзы: фокусные расстояния \(f_1\), \(f_2\) и расстояние между линзами \(d\).
2. Для первой линзы определите расстояние \(a_1\) от пәннің до неё.
3. По формуле тонкой линзы найдите \(b_1\): \(\frac{1}{b_1}=\frac{1}{f_1}-\frac{1}{a_1}\).
4. Определите промежуточное изображение: действительное оно или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное.
5. Найдите расстояние от промежуточного изображения до второй линзы. Если изображение находится слева от \(L_2\), это обычный пән для второй линзы: \(a_2=d-b_1\). Если оно находится справа от \(L_2\), изображение мнимое для второй линзы, и используют знаковое значение \(a_2<0\).
6. Для второй линзы примените формулу \(\frac{1}{f_2}=\frac{1}{a_2}+\frac{1}{b_2}\) и найдите конечное изображение.
7. Найдите увеличение каждой линзы и общее увеличение системы.

Знак увеличения показывает ориентацию изображения: \(\Gamma>0\) — изображение прямое относительно исходного пәннің, \(\Gamma<0\) — перевёрнутое. Модуль \(|\Gamma|>1\) означает увеличение, \(|\Gamma|<1\) — уменьшение.

Построение изображения лучами

Построение выполняют для каждой линзы по очереди. Для собирающей линзы используют три главных луча: луч, параллельный оси, после линзы проходит через дальний фокус; луч через оптический центр практически не преломляется; луч через ближний фокус после линзы идёт параллельно оси. Пересечение преломлённых лучей даёт действительное изображение.

Если лучи после линзы расходятся, продолжите их назад штриховыми линиями. Пересечение продолжений даёт мнимое изображение. Для второй линзы исходят именно из промежуточного изображения, а не из первоначального предмета.

Разобранный пример

Особые случаи и частые ошибки

Если промежуточное изображение совпало со второй линзой, расстояние \(a_2=0\), и обычная модель тонкой линзы неприменима. Если промежуточное изображение находится справа от второй линзы, вторая линза получает сходящийся пучок; это называют мнимым предметом. В таком случае особенно важно использовать знаки, а не только модули расстояний.

Связь с оптической силой системы

Если линзы расположены вплотную, их оптические силы складываются: \(D=D_1+D_2\). При заметном расстоянии между линзами такое простое правило неприменимо без дополнительных условий. В задачах на изображения безопаснее выполнять последовательный расчёт. Для понимания знаков полезно сравнить признак действительного изображения и признак мнимого изображения.

Систему двух линз не следует автоматически рассматривать как глаз: оптическая система глаза имеет особую роль сетчатки и изменяемое фокусное расстояние. Однако общий принцип построения изображения — прохождение лучей через оптическую систему — остаётся тем же.