Механическая энергия системы
Механическая энергия системы — это энергия её движения и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетических и потенциальных энергий всех тел системы и их взаимодействий.
Для системы из нескольких тел кинетическая энергия находится как сумма энергий отдельных тел: \(E_k=\sum_i \frac{m_i v_i^2}{2}\). Потенциальная энергия зависит от выбранного взаимодействия: например, вблизи поверхности Земли \(E_p=mgh\), а для упругой пружины \(E_p=\frac{kx^2}{2}\). Поэтому полная механическая энергия может включать несколько слагаемых потенциальной энергии.
Камень массой \(2\,\text{кг}\) движется со скоростью \(3\,\text{м/с}\) на высоте \(5\,\text{м}\). При \(g=10\,\text{м/с}^2\) его кинетическая энергия равна \(E_k=\frac{2\cdot3^2}{2}=9\,\text{Дж}\), потенциальная — \(E_p=2\cdot10\cdot5=100\,\text{Дж}\). Механическая энергия системы «камень — Земля»: \(E_{\text{мех}}=109\,\text{Дж}\).
Механическая энергия не всегда сохраняется: при трении её часть превращается во внутреннюю энергию. Сохранение механической энергии — частный случай закона сохранения энергии и импульса, когда действуют только консервативные силы, например сила тяжести или упругости. Также не следует смешивать механическую энергию системы с энергией одного тела: система может включать несколько тел и их взаимодействие.
Мяч движется по гладкой горке без трения. Что происходит с его механической энергией?
Главное
- Механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий: \(E_{\text{мех}}=E_k+E_p\).
- Кинетическая энергия связана с движением тел, потенциальная — с их положением или взаимодействием.
- При отсутствии трения и работы неконсервативных сил механическая энергия системы сохраняется.