Тапсырмалар № 21, 23 · ОГЭ

Кинетическая энергия системы

Сумма энергий движения всех тел системы

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Кинетическая энергия системы — это сумма кинетических энергий всех тел, входящих в систему. Она характеризует энергию движения системы и может изменяться при взаимодействии её тел или под действием внешних сил.

Кинетическая энергия системыСлово «кинетическая» происходит от греческого слова, означающего «движение».

Для системы тел кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий отдельных тел системы. Если тела имеют массы \(m_1, m_2, \ldots, m_n\) и скорости \(v_1, v_2, \ldots, v_n\), то энергия зависит от выбранной системы отсчёта.

Формула

\[E_{\text{к}}=\sum_{i=1}^{n}E_{\text{к}i}=\sum_{i=1}^{n}\frac{m_i v_i^2}{2}=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}+\ldots+\frac{m_nv_n^2}{2}\]

Здесь \(m_i\) — масса \(i\)-го тела, а \(v_i\) — модуль его скорости в выбранной системе отсчёта. Единица кинетической энергии в СИ — джоуль (Дж). При взаимодействии тел, например во время столкновения, кинетическая энергия системы может перейти во внутреннюю энергию, энергию деформации или другие виды энергии.

\(E_{\text{к}}\)

кинетическая энергия

Дж

\(m\)

масса

кг

\(v\)

скорость

м/с

№

Пример

Два тела движутся со скоростями \(v_1=2\ \text{м/с}\) и \(v_2=3\ \text{м/с}\). Их массы равны \(m_1=1\ \text{кг}\) и \(m_2=2\ \text{кг}\). Тогда \(E_{\text{к}}=\frac{1\cdot2^2}{2}+\frac{2\cdot3^2}{2}=2+9=11\ \text{Дж}\).

Не путайте

Кинетическая энергия системы — только сумма энергий движения тел. Полная механическая энергия системы включает также потенциальную энергию: \(E_{\text{мех}}=E_{\text{к}}+E_{\text{п}}\). Кроме того, кинетическая энергия зависит от системы отсчёта.

Проверьте себя

Тело системы остановилось, а остальные тела не изменили скорости. Как изменилась кинетическая энергия системы?

При расчётах сначала выбирают систему отсчёта, затем находят кинетическую энергию каждого тела и складывают результаты. Изменение кинетической энергии связано с работой сил: это содержание теоремы о кинетической энергии. В неупругом столкновении часть механической энергии обычно теряется, хотя энергия в целом сохраняется.

Главное за минуту

Главное

Кинетическая энергия системы равна сумме \(\frac{mv^2}{2}\) для всех её тел.
Она измеряется в джоулях и зависит от выбранной системы отсчёта.
При взаимодействии кинетическая энергия может переходить в другие виды энергии; полной механической энергией она становится только вместе с потенциальной энергией.