Сила Лоренца
Сила Лоренца — это сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Она изменяет направление движения частицы, но в однородном магнитном поле не изменяет её кинетическую энергию.
Что такое сила Лоренца
Магнитное поле действует только на движущийся электрический заряд. На покоящийся заряд магнитная сила не действует. Вектор силы Лоренца перпендикулярен и скорости частицы, и вектору магнитной индукции \(\vec B\). Поэтому сила обычно изменяет направление скорости, а не её модуль.
Сила Лоренца — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Её направление зависит от направления скорости, магнитной индукции и знака заряда.
Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы скорости \(\vec v\) и магнитной индукции \(\vec B\). Для положительного заряда направление находят по правилу левой руки. Для отрицательного заряда направление будет противоположным.
Формула силы Лоренца
Модуль силы зависит от заряда частицы, её скорости, магнитной индукции и угла \(\alpha\) между направлениями скорости и магнитного поля. Подробное рассмотрение формулы приведено на странице формулы силы Лоренца.
Если частица движется перпендикулярно линиям магнитного поля, то \(\alpha=90^\circ\) и \(\sin\alpha=1\). Тогда сила максимальна:
Если частица движется вдоль линий магнитного поля, то \(\alpha=0^\circ\) немесе \(180^\circ\), а \(\sin\alpha=0\). В этом случае магнитная сила равна нулю. Также она равна нулю, если частица неподвижна: \(v=0\).
| Условие | Значение силы | Что происходит |
|---|---|---|
| \(v=0\) | \(F_Л=0\) | Покой заряда не нарушается магнитным полем |
| \(\alpha=0^\circ\) немесе \(180^\circ\) | \(F_Л=0\) | Частица движется вдоль линий поля |
| \(\alpha=90^\circ\) | \(F_Л=|q|vB\) | Сила максимальна |
| \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) | \(0<F_Л<|q|vB\) | Сила имеет промежуточное значение |
Правило левой руки
Для положительно заряженной частицы левую руку располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда, а отогнутый большой палец показывал направление силы Лоренца. Практическое описание этого способа собрано на странице правила левой руки.
Для отрицательной частицы сначала мысленно определяют направление силы как для положительного заряда, а затем меняют его на противоположное. Это важный шаг: направление скорости электрона не нужно менять, меняется именно направление силы.
Заряженная частица движется вдоль линий магнитного поля. Чему равна сила Лоренца?
Как магнитное поле изменяет движение
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, работа магнитного поля над частицей равна нулю. Это подробно рассматривается на странице работы магнитного поля. Следовательно, магнитное поле не разгоняет частицу и не тормозит её: оно искривляет траекторию.
Если скорость перпендикулярна магнитному полю, частица движется по окружности. Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Связь силы Лоренца с радиусом траектории разобрана на страницах движения заряженной частицы в магнитном поле и движения по окружности.
Если скорость имеет составляющую вдоль магнитного поля и составляющую поперёк него, частица движется по винтовой линии. Поперечная составляющая скорости отвечает за вращение, а продольная остаётся постоянной.
Разобранный пример
Электрон движется со скоростью \(2\cdot10^6\ \text{м/с}\) перпендикулярно магнитному полю с индукцией \(0{,}3\ \text{Тл}\). Найдите модуль силы Лоренца. Заряд электрона по модулю равен \(1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\).
Жауабы: \(F_Л=9{,}6\cdot10^{-14}\ \text{Н}\). Если в задаче требуется направление, сначала определяют его для положительного заряда по правилу левой руки, а для электрона берут противоположное направление.
Связь с другими явлениями
Сила Лоренца действует не только на отдельные частицы. В проводнике она влияет на движущиеся носители заряда и может разделять положительные и отрицательные заряды. Это лежит в основе эффекта Холла. Для понимания направления магнитного поля и его линий сначала изучают магнитную индукцию.
Сила, действующая на проводник с током, связана с суммарным действием сил Лоренца на движущиеся заряды внутри проводника. Поэтому рядом с этой темой полезно повторить силу, действующую на участок проводника, а также взаимодействие параллельных токов.
Частые ошибки
1. Для отрицательного заряда направление силы противоположно результату правила левой руки, если правило применяли к положительному заряду. 2. В формуле используется модуль заряда \(|q|\), поэтому сила не бывает отрицательной. 3. Угол \(\alpha\) берут между \(\vec v\) и \(\vec B\), а не между траекторией и перпендикуляром к полю. 4. Магнитное поле не совершает работу: оно меняет направление скорости, но не её модуль.
Перед вычислениями выпишите три пункта: знак заряда, угол между \(\vec v\) и \(\vec B\), требуемое направление силы или только её модуль. Это помогает не перепутать формулу и правило левой руки.
Проверка себя
Жылдам тест
Главное
- Сила Лоренца действует на движущийся заряд и равна \(F_Л=|q|vB\sin\alpha\).
- Сила максимальна при перпендикулярном движении и равна нулю при покое или движении вдоль поля.
- Направление находят правилом левой руки; для отрицательного заряда его нужно изменить на противоположное.
- Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому магнитное поле не совершает работу и сохраняет кинетическую энергию.
- В однородном поле сила может искривлять траекторию, создавая движение по окружности или винтовой линии.