Задачи на магнитное поле
Задачи на магнитное поле удобно решать по одному алгоритму: определить действующее тело и силу, выбрать формулу, установить угол между векторами, перевести единицы в СИ и проверить направление или размерность ответа. Эта страница помогает систематизировать материал после изучения силы Ампера и силы Лоренца.
1. Что нужно определить в условии
Сначала выясните, о каком объекте говорится в задаче: о проводнике с током, о движущейся заряженной частице или о самом магнитном поле. Основная характеристика поля — вектор магнитной индукции \(\vec B\). Его модуль \(B\) показывает, насколько сильно поле действует на ток или движущийся заряд, а направление задаётся касательной к магнитной силовой линии.
Магнитная индукция \(\vec B\) — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле. В задачах её модуль обычно выражают в теслах: \(1\ \text{Тл}=1\ \text{Н}/(\text{А}\cdot\text{м})\).
В условии часто встречаются миллиметры, сантиметры, миллиамперы, микрокулоны и километры в секунду. До подстановки переведите их в основные единицы СИ: \(1\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\), \(1\ \text{мА}=10^{-3}\ \text{А}\), \(1\ \text{мкКл}=10^{-6}\ \text{Кл}\).
Сделайте краткую запись: выпишите данные, искомую величину, угол и направление поля. Если векторное условие не указано явно, найдите его по рисунку или по словам «перпендикулярно», «параллельно», «в плоскость рисунка».
2. Сила Ампера: проводник с током
На прямой проводник длиной \(l\) с током \(I\), помещённый в магнитное поле, действует сила Ампера. Она зависит от магнитной индукции, тока, длины участка и угла \(\alpha\) между направлением тока и вектором \(\vec B\).
Модуль силы Ампера равен \(F_A=BIl\sin\alpha\). Если проводник перпендикулярен линиям магнитного поля, \(\alpha=90^\circ\) и \(F_A=BIl\). Если проводник параллелен полю, \(\alpha=0^\circ\) и сила равна нулю.
Направление силы определяют правилом левой руки: расположите левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, а отогнутый большой палец показывал направление силы. Для отрицательного ответа по направлению удобно отдельно указать, что сила направлена противоположно выбранной оси.
Если требуется найти не силу, а другую величину, преобразуйте формулу: \(B=F_A/(Il\sin\alpha)\), \(I=F_A/(Bl\sin\alpha)\) или \(l=F_A/(BI\sin\alpha)\). В задачах с равновесием проводника сила Ампера может уравновешивать силу тяжести: \(F_A=mg\), если других сил нет.
Проводник с током расположен параллельно линиям однородного магнитного поля. Чему равна сила Ампера?
3. Сила Лоренца: движущийся заряд
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. В школьных задачах обычно рассматривают только магнитную составляющую этой силы. Она зависит от заряда \(q\), скорости \(v\), магнитной индукции \(B\) и угла \(\alpha\) между \(\vec v\) и \(\vec B\).
Модуль силы Лоренца равен \(F_L=|q|vB\sin\alpha\). Для положительного заряда направление находят правилом левой руки, учитывая направление скорости вместо тока. Для отрицательного заряда направление противоположно.
Если частица движется перпендикулярно магнитному полю, сила максимальна: \(F_L=|q|vB\). Если скорость направлена вдоль поля, сила равна нулю. Важно: магнитная сила всегда перпендикулярна скорости частицы, поэтому не изменяет модуль скорости и кинетическую энергию, а меняет направление движения.
При \(\vec v\perp\vec B\) заряженная частица движется по окружности. Магнитная сила играет роль центростремительной силы: \(|q|vB=mv^2/R\).
Если скорость имеет составляющую вдоль поля, движение состоит из кругового движения поперёк поля и равномерного движения вдоль него; траектория становится винтовой. В типовых заданиях чаще всего нужно найти силу, радиус окружности, период обращения или сравнить отклонение частиц.
4. Универсальный алгоритм и разобранный пример
- Прочитайте условие и определите, действует ли сила Ампера или сила Лоренца.
- Запишите формулу с синусом угла между соответствующими направлениями.
- Установите угол: \(0^\circ\), \(90^\circ\) или другой указанный в условии.
- Переведите все величины в СИ и выполните вычисления.
- Проверьте единицы, порядок величины и направление силы.
Протон с зарядом \(q=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\) движется со скоростью \(3\cdot10^6\ \text{м/с}\) перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией \(0{,}20\ \text{Тл}\). Найдём модуль силы Лоренца.
Ответ: \(F_L=9{,}6\cdot10^{-14}\ \text{Н}\). Если в задаче спрашивают радиус траектории, после нахождения силы используют равенство \(F_L=mv^2/R\). Если спрашивают направление, одного численного расчёта недостаточно: нужно применить правило левой руки и изменить направление на противоположное для отрицательного заряда.
5. Частые ошибки и дополнительные случаи
1) Забывают множитель \(\sin\alpha\) и считают формулу максимальной при любом положении. 2) Используют знак заряда в модуле силы: в формуле должно быть \(|q|\), а знак влияет на направление. 3) Путают длину проводника \(l\) со смещением частицы. 4) Не переводят сантиметры и миллиамперы в СИ. 5) Считают, что магнитное поле совершает работу над зарядом: магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому её работа равна нулю.
В задачах на измерение магнитной индукции величину \(B\) иногда находят косвенно через силу, ток и длину проводника. Если в условии рассматривается изменение магнитного потока и возникающий ток, это уже задача на электромагнитную индукцию, а не только на силу Ампера или Лоренца.
Для рисунков полезно заранее выбрать оси координат. Например, направление «из плоскости рисунка к наблюдателю» обозначают точкой, а «в плоскость» — крестиком. Не смешивайте направление поля, направление тока или скорости и направление силы: это три разные стрелки.
Сила Ампера действует на проводник с током: \(F_A=BIl\sin\alpha\). Сила Лоренца действует на движущийся заряд: \(F_L=|q|vB\sin\alpha\). В обоих случаях сила исчезает при параллельности соответствующего направления линиям поля.
Быстрая проверка
Главное
- Перед решением определите объект: проводник с током или движущийся заряд.
- Для силы Ампера используйте \(F_A=BIl\sin\alpha\), для силы Лоренца — \(F_L=|q|vB\sin\alpha\).
- Угол берут между вектором магнитной индукции и током либо скоростью.
- Направление силы находят правилом левой руки; для отрицательного заряда направление противоположно.
- Переводите данные в СИ и помните: магнитная сила не изменяет энергию частицы, а меняет направление её движения.