Корпускулярно-волновой дуализм
Корпускулярно-волновой дуализм — это представление о том, что свет и частицы вещества проявляют и волновые, и корпускулярные свойства. В одних опытах свет ведёт себя как электромагнитная волна, а в других — как поток отдельных квантов энергии; для частиц вещества справедлива обратная связь: движущаяся частица обладает волновыми свойствами.
Два описания одного объекта
В классической физике волна и частица считались разными объектами. Волна характеризуется длиной волны \(\lambda\), частотой \(\nu\) и скоростью распространения, а частица — массой \(m\), импульсом \(p\) и энергией \(E\). Квантовая физика показывает, что такое разделение неполно: результат измерения зависит от выбранного эксперимента.
Корпускулярно-волновой дуализм — свойство объектов микромира проявлять в разных условиях признаки волн и частиц. Это не означает, что объект попеременно превращается в классическую волну и классическую частицу.
Волновые свойства света обнаруживаются в интерференции, дифракции и поляризации. Корпускулярные свойства особенно ясно проявляются в фотоэффекте и эффекте Комптона. Изучить свойства кванта света помогает страница фотоны, которую полезно прочитать до этой темы.
Энергия фотона определяется частотой излучения, а импульс — длиной волны. Для фотона масса покоя равна нулю, но импульс и энергия не равны нулю.
Здесь \(h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\) — постоянная Планка, \(c=3\cdot10^8\ \text{м/с}\) — скорость света в вакууме. Чем выше частота фотона, тем больше его энергия. Чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона.
Фотон и корпускулярные свойства света
Фотон — частица электромагнитного излучения. В вакууме все фотоны движутся со скоростью \(c\). Энергия фотона зависит только от частоты и не зависит от интенсивности света. Интенсивность определяет число фотонов, падающих на поверхность за единицу времени.
При поглощении фотон передаёт веществу энергию \(E=h\nu\) и импульс \(p=h/\lambda\). Поэтому свет может оказывать давление. При фотоэффекте энергия фотона расходуется на работу выхода электрона из металла и на его кинетическую энергию. Подробные связи с этим явлением приведены на страницах законов фотоэффекта, работы выхода и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.
Если энергия фотона меньше работы выхода, фотоэффект не происходит независимо от интенсивности света. Минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен, называется пороговой частотой; соответствующая максимальная длина волны — красной границей фотоэффекта.
Что произойдёт с энергией каждого фотона, если увеличить интенсивность монохроматического света, не меняя его частоту?
Волновые свойства частиц вещества
Луи де Бройль предположил, что любой движущейся частице можно сопоставить волну. Её длина зависит от импульса частицы: чем больше импульс, тем меньше длина волны. Для макроскопических тел эта длина крайне мала, поэтому волновые эффекты обычно незаметны.
Длина волны де Бройля частицы равна отношению постоянной Планка к импульсу частицы. Для нерелятивистского движения импульс можно заменить произведением массы на скорость.
Эта формула не утверждает, что частица движется по синусоидальной траектории. Она связывает импульс частицы с вероятностными волновыми свойствами. Экспериментальные проявления рассматриваются на странице волновых свойств частиц, а отдельные вычисления длины волны — на странице длины волны де Бройля.
Дифракция электронов и других микрочастиц подтверждает гипотезу де Бройля. Чтобы дифракция была заметной, длина волны частицы должна быть сравнима с размером щели или расстоянием между атомами кристаллической решётки.
Разобранный пример: длина волны электрона
Электрон движется со скоростью \(v=2{,}0\cdot10^6\ \text{м/с}\). Найдите длину волны де Бройля. Масса электрона \(m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}\).
Полученная длина волны сравнима с расстояниями между атомами в кристаллах, поэтому для электронов возможны дифракционные картины. В задачах обязательно проверяйте, что скорость достаточно мала по сравнению со скоростью света: тогда можно использовать \(p=mv\).
Эффект Комптона и границы применимости
В эффекте Комптона рентгеновское или гамма-излучение рассеивается на почти свободных электронах. После столкновения длина волны фотона увеличивается, а электрон получает импульс. Это доказывает, что фотон переносит не только энергию, но и импульс.
Здесь \(m_e\) — масса электрона, а \(\theta\) — угол рассеяния фотона. При \(\theta=0\) длина волны не изменяется; при \(\theta=180^\circ\) изменение максимально. Подробное объяснение приведено на странице эффекта Комптона.
В квантовой механике состояние частицы описывают волновой функцией. Она позволяет вычислять вероятность обнаружить частицу в разных местах, но не задаёт классическую траекторию частицы. С этой идеей знакомит страница волновая функция, которую изучают после данного конспекта. В связанных системах возможны только определённые значения энергии — энергетические уровни; см. энергетические уровни.
1. Не путайте энергию фотона \(h\nu\) с энергией пучка: увеличение интенсивности увеличивает число фотонов. 2. Не используйте \(\lambda=h/(mv)\) для фотона: у фотона нет массы покоя, используйте \(p=h/\lambda\). 3. Переводите нанометры и электрон-вольты в согласованные единицы. 4. В формуле де Бройля берите именно импульс, а не кинетическую энергию. 5. Фотоэффект возможен только при \(h\nu\ge A_\text{вых}\).
Сначала определите объект: фотон или материальная частица. Для фотона обычно нужны \(E=h\nu\) и \(p=h/\lambda\); для частицы — \(\lambda=h/p\), а при малых скоростях \(p=mv\). Затем выпишите все величины в СИ и только после этого подставляйте числа.
Быстрая проверка
Проверь себя
Главное
- Свет проявляет волновые и корпускулярные свойства; фотон имеет энергию \(E=h\nu\) и импульс \(p=h/\lambda\).
- Для движущейся частицы вещества справедлива длина волны де Бройля \(\lambda=h/p\), а при малых скоростях \(\lambda=h/(mv)\).
- Интенсивность света определяет число фотонов, а частота — энергию каждого фотона.
- Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода: \(h\nu\ge A_\text{вых}\).
- Эффект Комптона подтверждает передачу фотоном импульса; волновые свойства частиц подтверждаются дифракцией.