Фотоны
Фотон — частица электромагнитного излучения, или световой квант. В квантовой физике свет рассматривают не только как волну, но и как поток фотонов: энергия и импульс передаются отдельными порциями.
Что такое фотон
Согласно гипотезе Планка, излучение поглощается и испускается порциями — квантами. Для электромагнитного излучения такой квант называют фотоном. Связь энергии фотона с частотой впервые выражается через формулу Планка.
Фотон — частица электромагнитного поля, движущаяся в вакууме со скоростью света \(c\). Фотон не имеет электрического заряда и массы покоя, но обладает энергией и импульсом.
Фотон существует только в движении: в вакууме его скорость равна \(c \approx 3\cdot10^8\ \text{м/с}\). Вещество может испустить или поглотить фотон, но фотон не распадается на более мелкие частицы. Число фотонов в пучке связано с интенсивностью света, а энергия каждого фотона — с его частотой.
Энергия фотона и характеристики света
Энергия одного фотона определяется частотой излучения: чем больше частота, тем больше энергия. Поэтому фиолетовый и ультрафиолетовый свет имеют более энергичные фотоны, чем красный свет. Эта зависимость не означает, что красный свет «медленнее»: в вакууме все фотоны движутся с одной и той же скоростью \(c\).
Так как частота и длина волны связаны соотношением \(\nu=\frac{c}{\lambda}\), энергию можно выразить через длину волны.
Энергия фотона прямо пропорциональна частоте \(\nu\) и обратно пропорциональна длине волны \(\lambda\). При переходе к излучению с большей частотой энергия одного фотона увеличивается.
Важно различать энергию одного фотона и энергию всего светового пучка. Увеличение яркости при неизменном цвете обычно означает увеличение числа фотонов в единицу времени, а не увеличение энергии каждого фотона. Цвет, если он соответствует монохроматическому излучению, определяется частотой или длиной волны.
Как изменится энергия одного фотона, если частота излучения увеличится в 2 раза?
Импульс фотона
Несмотря на отсутствие массы покоя, фотон обладает импульсом. Это проявляется, например, в давлении света: при поглощении или отражении фотон передаёт телу импульс. Подробнее связь импульса и воздействия света рассматривается на странице давление света.
Подставляя энергию \(E=h\nu\) и связь \(\nu=\frac{c}{\lambda}\), получаем две равноправные формы импульса фотона.
Импульс фотона равен \(p=\frac{E}{c}\), а через длину волны — \(p=\frac{h}{\lambda}\). При уменьшении длины волны импульс фотона увеличивается.
Не следует подставлять в формулу классическое выражение \(p=mv\): у фотона нет массы покоя, а его импульс задаётся квантовыми соотношениями. В задачах сначала удобно определить энергию или длину волны, а затем выбрать подходящую форму формулы для импульса.
Связь частоты, длины волны и энергии
Для электромагнитной волны в вакууме выполняется основное волновое соотношение. Оно связывает скорость света, частоту и длину волны.
Из него следуют полезные зависимости: \(\lambda=\frac{c}{\nu}\) и \(\nu=\frac{c}{\lambda}\). Если частота увеличивается, длина волны уменьшается. Подставив это соотношение в энергию и импульс, получаем цепочку:
| Величина | Через частоту | Через длину волны |
|---|---|---|
| Энергия фотона | \(E=h\nu\) | \(E=\frac{hc}{\lambda}\) |
| Импульс фотона | \(p=\frac{h\nu}{c}\) | \(p=\frac{h}{\lambda}\) |
| Связь параметров | \(\nu=\frac{c}{\lambda}\) | \(\lambda=\frac{c}{\nu}\) |
Разобранный пример: энергия и импульс фотона
Найдите энергию и импульс фотона видимого излучения с длиной волны \(\lambda=600\ \text{нм}\). Используйте \(h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж·с}\) и \(c=3\cdot10^8\ \text{м/с}\).
Ответ: энергия фотона примерно равна \(3{,}3\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\), импульс — \(1{,}1\cdot10^{-27}\ \text{кг·м/с}\). Проверка: если найти частоту по формуле \(\nu=\frac{c}{\lambda}\), а затем вычислить \(E=h\nu\), получится тот же результат.
1. Не путайте частоту \(\nu\) и циклическую частоту \(\omega\): в школьных задачах обычно используется \(E=h\nu\). 2. Нанометры обязательно переводите в метры. 3. Формула \(E=mc^2\) не является формулой энергии фотона через его массу покоя: масса покоя фотона равна нулю. 4. Большая интенсивность не обязательно означает большую энергию одного фотона — чаще это большее число фотонов.
Если дана длина волны: переведите её в метры, затем используйте \(E=\frac{hc}{\lambda}\) и \(p=\frac{h}{\lambda}\). Если дана частота, применяйте \(E=h\nu\) и \(p=\frac{h\nu}{c}\). Сначала выпишите известные величины и единицы СИ.
Итоговая проверка
Проверь себя
Главное
- Фотон — квант электромагнитного излучения; он не имеет заряда и массы покоя, но имеет энергию и импульс.
- Энергия фотона: \(E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}\).
- Импульс фотона: \(p=\frac{E}{c}=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}\).
- В вакууме все фотоны движутся со скоростью \(c\), а частота и длина волны связаны формулой \(c=\lambda\nu\).
- Частота определяет энергию одного фотона, а интенсивность светового пучка обычно связана с числом фотонов.