ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 5, 6, 17 · ЕГЭ

Фотоэффект

Теория внешнего фотоэффекта, уравнение Эйнштейна и алгоритмы решения экзаменационных задач
5 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Фотоэффект — квантовое явление, при котором свет передаёт энергию электронам вещества. В этой теме связываются энергия фотона, частота и длина волны света с энергией и скоростью вылетевших электронов.

Что такое фотоэффект

Внешний фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием падающего света. Электроны, покинувшие поверхность, называют фотоэлектронами, а освещаемую поверхность обычно называют фотокатодом.

D
Определение

Фотоэффект возникает, если энергия поглощённого фотона достаточна для выхода электрона из вещества. Избыток энергии превращается в кинетическую энергию фотоэлектрона.

Свет поглощается веществом порциями — фотонами. Энергия одного фотона определяется частотой \(\nu\) или длиной волны \(\lambda\): чем выше частота и чем меньше длина волны, тем больше энергия фотона. Подробное представление о фотонах нужно повторить на странице «Фотоны».

\(h\)
постоянная Планка
Дж·с
\(\nu\)
частота света
Гц
\(A_\text{вых}\)
работа выхода
Дж
\(K_\text{max}\)
максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона
Дж
\(U_\text{зад}\)
задерживающее напряжение
В
\[E_\gamma=h\nu=\frac{hc}{\lambda}\]

Здесь \(h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж·с}\), а \(c=3{,}00\cdot10^8\ \text{м/с}\). Если частота задана в герцах, её не нужно дополнительно переводить. Длину волны перед подстановкой переводят в метры.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Энергия фотона расходуется на две части: на совершение работы выхода и на сообщение электрону максимальной кинетической энергии. Поэтому закон сохранения энергии записывается так:

\[h\nu=A_\text{вых}+K_\text{max}\]
\[h\nu=A_\text{вых}+\frac{mv_\text{max}^2}{2}\]
T
Уравнение Эйнштейна

Для одного поглощённого фотона \(h\nu\) равна сумме работы выхода \(A_\text{вых}\) и максимальной кинетической энергии фотоэлектрона \(K_\text{max}\). Максимальной называют энергию электронов, вылетевших без дополнительных потерь внутри вещества.

Работа выхода зависит только от вещества и равна минимальной энергии, необходимой электрону для выхода с поверхности. Если энергия фотона меньше работы выхода, фотоэффект не происходит, даже если свет очень яркий.

\[K_\text{max}=h\nu-A_\text{вых}\]

Из этой формулы видно: при увеличении частоты света максимальная кинетическая энергия возрастает линейно. Интенсивность света влияет главным образом на число вылетающих электронов и силу фототока, но не на энергию каждого электрона при фиксированной частоте.

123456−2−11234ν, отн. ед.Kmax, отн. ед.0Kmax = hν − Aвых
Зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света: график начинается при пороговой частоте.

Порог фотоэффекта и красная граница

Минимальная частота, при которой начинается фотоэффект, называется порогом фотоэффекта или пороговой частотой \(\nu_0\). При ней фотоэлектроны вылетают с нулевой максимальной кинетической энергией:

\[h\nu_0=A_\text{вых}\]

Максимальная длина волны, вызывающая фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта \(\lambda_0\). Поскольку \(\nu=c/\lambda\), получаем:

\[\lambda_0=\frac{hc}{A_\text{вых}}\]
Запомнить

Фотоэффект возможен при \(\nu\ge\nu_0\) или, что эквивалентно, при \(\lambda\le\lambda_0\). Красная граница — это не красный цвет обязательно, а предельная длина волны для данного вещества.

Микро-проверка

Как изменится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, если увеличить интенсивность света, не меняя его частоту?

Задерживающее напряжение и законы фотоэффекта

Чтобы остановить самые быстрые фотоэлектроны, между фотокатодом и анодом создают тормозящее электрическое поле. Минимальное напряжение, при котором фототок прекращается, называют задерживающим напряжением \(U_\text{зад}\).

\[eU_\text{зад}=K_\text{max}\]
\[h\nu=A_\text{вых}+eU_\text{зад}\]

Здесь \(e=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\). Если энергия выражена в электрон-вольтах, удобно использовать соотношение \(1\ \text{эВ}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\).

  • Сила фототока при насыщении увеличивается с интенсивностью света.
  • Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света.
  • Фотоэффект начинается практически без заметного запаздывания после включения света.
  • Для каждого вещества существует пороговая частота и соответствующая красная граница.

Эти экспериментальные закономерности называют законами фотоэффекта. Их объясняет фотонная теория света.

Алгоритм решения задач

  1. Выпишите известные величины и переведите их в СИ: нанометры — в метры, электрон-вольты — при необходимости в джоули.
  2. Определите, что требуется найти: энергию фотона, работу выхода, \(K_\text{max}\), скорость, пороговую частоту, длину волны или напряжение.
  3. Выберите основное уравнение: \(E_\gamma=h\nu=hc/\lambda\), \(h\nu=A_\text{вых}+K_\text{max}\) или \(eU_\text{зад}=K_\text{max}\).
  4. Если дана скорость электрона, используйте \(K_\text{max}=mv^2/2\). Если дана длина волны, сначала найдите энергию фотона.
  5. Проверьте условие фотоэффекта: энергия фотона должна быть не меньше работы выхода.
  6. Оцените ответ по смыслу: кинетическая энергия не может быть отрицательной, а длина волны и частота — положительны.
№
Разобранный пример

На металлическую пластинку падает свет с длиной волны \(\lambda=400\ \text{нм}\). Работа выхода металла \(A_\text{вых}=2{,}0\ \text{эВ}\). Найдём максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и задерживающее напряжение.

1
Переводим длину волны в СИ и находим энергию фотона.
\(\displaystyle \lambda=400\cdot10^{-9}\ \text{м},\qquad E_\gamma=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{400\cdot10^{-9}}\approx4{,}97\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\)
2
Переводим энергию фотона в электрон-вольты, чтобы вычесть работу выхода.
\(\displaystyle E_\gamma\approx\frac{4{,}97\cdot10^{-19}}{1{,}60\cdot10^{-19}}\approx3{,}11\ \text{эВ}\)
3
Применяем уравнение Эйнштейна.
\(\displaystyle K_\text{max}=E_\gamma-A_\text{вых}=3{,}11-2{,}0=1{,}11\ \text{эВ}\)
4
Используем связь кинетической энергии с задерживающим напряжением.
\(\displaystyle eU_\text{зад}=K_\text{max}\quad\Rightarrow\quad U_\text{зад}=1{,}11\ \text{В}\)

Ответ: \(K_\text{max}\approx1{,}11\ \text{эВ}\), \(U_\text{зад}\approx1{,}11\ \text{В}\). Численно энергия в электрон-вольтах равна задерживающему напряжению в вольтах, потому что \(1\ \text{эВ}\) получает заряд электрона при прохождении напряжения \(1\ \text{В}\).

!
Частые ошибки

1. Путают интенсивность и частоту: интенсивность меняет число электронов, а частота — их максимальную энергию. 2. Подставляют нанометры вместо метров. 3. Забывают работу выхода и пишут \(K=h\nu\). 4. Используют \(eU=K\) без понимания, что речь идёт именно о максимальной энергии. 5. Считают, что любой свет вызывает фотоэффект: нужно проверить условие \(h\nu\ge A_\text{вых}\).

Быстрая проверка

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · фотоны
Как записывается энергия фотона через длину волны?
Главное за минуту

Главное

  • Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света; энергия передаётся фотонами.
  • Основное уравнение: \(h\nu=A_\text{вых}+K_\text{max}\); энергия фотона равна \(h\nu=hc/\lambda\).
  • Фотоэффект возможен при \(\nu\ge\nu_0\) или \(\lambda\le\lambda_0\).
  • Задерживающее напряжение связано с максимальной энергией: \(eU_\text{зад}=K_\text{max}\).
  • Интенсивность влияет на фототок, а частота — на энергию фотоэлектронов.