Изменение ускорения свободного падения с высотой
Чем дальше тело находится от центра планеты, тем меньше ускорение свободного падения. Оно зависит не просто от высоты над поверхностью, а от расстояния до центра планеты.
Согласно закону всемирного тяготения, планета притягивает тело с силой, зависящей от расстояния между их центрами. Поэтому ускорение свободного падения у поверхности и на высоте \(h\) различается. Обозначим радиус планеты через \(R\), а высоту над поверхностью — через \(h\).
Здесь \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса планеты, \(g_0=\frac{GM}{R^2}\) — ускорение у поверхности, а \(R+h\) — расстояние от центра планеты до тела. При \(h=0\) получаем \(g(h)=g_0\). Если высота становится сравнимой с радиусом планеты, пользоваться приближением \(g\approx g_0\) уже нельзя.
На высоте \(h=R\) расстояние до центра планеты равно \(2R\). Поэтому \(g= g_0\left(\frac{R}{2R}\right)^2=\frac{g_0}{4}\). Ускорение становится в четыре раза меньше, а не в два раза.
В формуле стоит \(R+h\), а не только \(h\). Высота отсчитывается от поверхности, тогда как закон тяготения использует расстояние между центрами тел. Также изменение \(g\) с высотой не следует путать с изменением веса тела в лифте: вес может изменяться из-за движения опоры.
Как изменится ускорение свободного падения, если расстояние до центра планеты увеличить в 3 раза?
При небольших высотах, когда \(h\ll R\), изменение можно считать малым, и часто используют приближение \(g\approx g_0\). Для точных расчётов применяют полную формулу. Само ускорение свободного падения рассматривается на странице «Ускорение свободного падения», где объясняется его связь с движением тела.
Главное
- Ускорение свободного падения определяется расстоянием \(r\) до центра планеты.
- На высоте \(h\) над поверхностью \(g(h)=g_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\).
- При увеличении расстояния в несколько раз ускорение уменьшается во столько же раз, возведённых в квадрат.