График работы силы
График зависимости проекции силы \(F_x\) от координаты \(x\) позволяет найти работу силы как площадь с учётом знака между графиком и осью координат на выбранном участке.
Как найти работу по графику
Если сила постоянна, площадь имеет форму прямоугольника. Если сила изменяется, график разбивают на простые фигуры: прямоугольники, треугольники и трапеции. Затем находят их площади и складывают с учётом знаков. В общем случае это соответствует работе переменной силы.
Для прямолинейного движения вдоль оси \(x\) формула означает: \(A\) равна площади под графиком \(F_x(x)\). При \(F_x>0\) сила направлена в сторону положительного направления оси, при \(F_x<0\) — в противоположную сторону. Поэтому работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
На участке от \(x=0\) до \(x=4\,\text{м}\) сила линейно возрастает от \(0\) до \(6\,\text{Н}\). Под графиком находится треугольник, поэтому \(A=\frac12\cdot4\cdot6=12\,\text{Дж}\). Если на следующем участке график расположен ниже оси и образует треугольник площадью \(5\,\text{Дж}\), его вклад равен \(-5\,\text{Дж}\), а суммарная работа — \(7\,\text{Дж}\).
Геометрическая площадь всегда положительна, а работа — величина алгебраическая. Площадь ниже оси \(x\) нужно вычитать. Кроме того, по графику находят работу именно проекции силы вдоль перемещения, а не всей силы без учёта направления.
График \(F_x(x)\) на участке расположен ниже оси \(x\). Каков знак работы силы на этом участке?
График работы силы нужно отличать от графика самой работы \(A(x)\). На графике \(F_x(x)\) работа определяется площадью, а работа силы является результатом этого вычисления. После нахождения работы её можно использовать вместе с законом сохранения энергии в механике.
Главное
- Работа по графику \(F_x(x)\) равна алгебраической площади под графиком.
- Участки выше оси дают положительный вклад, ниже оси — отрицательный.
- Сложный график разбивают на прямоугольники, треугольники и трапеции.