Работа силы
Работа силы показывает, как сила передаёт энергию телу при перемещении. Для постоянной силы важно учитывать не только её модуль, но и направление относительно перемещения: сила может совершать положительную, отрицательную или нулевую работу.
Что называют работой силы
Если на тело действует постоянная сила \(F\), а тело перемещается на расстояние \(s\), то работа этой силы определяется произведением модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла \(\alpha\) между направлениями силы и перемещения. Угол отсчитывают от вектора силы до вектора перемещения; для работы важна именно их взаимная ориентация.
Работа постоянной силы — физическая величина, равная произведению модуля силы \(F\), перемещения \(s\) и косинуса угла \(\alpha\) между ними.
В СИ работа измеряется в джоулях: \(1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot\text{м}\). Работа является скалярной величиной, поэтому у неё нет направления, но есть знак. При вычислении нужно использовать перемещение тела, а не длину пройденного пути, если движение не является прямолинейным в одном направлении.
Знак работы и частные случаи
Знак работы определяется знаком \(\cos\alpha\). Если сила направлена хотя бы частично вдоль перемещения, она увеличивает энергию движения; если противоположно — уменьшает её. Полезно сначала определить угол, а уже затем подставлять величины в формулу.
| Угол \(\alpha\) | Косинус | Работа | Смысл |
|---|---|---|---|
| \(0^\circ\) | \(1\) | \(A=Fs>0\) | Сила направлена по перемещению |
| \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) | \(\cos\alpha>0\) | \(A>0\) | Сила имеет составляющую по перемещению |
| \(90^\circ\) | \(0\) | \(A=0\) | Сила перпендикулярна перемещению |
| \(90^\circ<\alpha\le180^\circ\) | \(\cos\alpha<0\) | \(A<0\) | Сила имеет составляющую против перемещения |
| \(180^\circ\) | \(-1\) | \(A=-Fs\) | Сила направлена против перемещения |
Положительную работу совершает сила, имеющая составляющую в направлении перемещения. Отрицательную работу совершает сила, имеющая составляющую против перемещения. При перпендикулярности силы и перемещения работа равна нулю.
Например, при горизонтальном движении тела работа силы тяжести равна нулю, если перемещение горизонтально: сила тяжести направлена вертикально, то есть перпендикулярно перемещению. Подробные частные случаи рассмотрены на страницах работы силы тяжести и работы силы трения.
Как вычислять работу постоянной силы
Алгоритм решения обычно состоит из четырёх шагов: определить силу и перемещение, найти угол между ними, выбрать формулу для работы и проверить знак и единицы измерения. Если сила уже направлена вдоль перемещения, косинус отдельно находить не требуется.
- Запишите данные в единицах СИ: силу — в ньютонах, перемещение — в метрах.
- Определите угол \(\alpha\) между вектором силы и перемещением.
- Подставьте величины в \(A=Fs\cos\alpha\).
- Проверьте знак результата и запишите ответ с единицей джоуль.
При нескольких силах можно найти работу каждой силы отдельно, а затем сложить результаты. Это связано с принципом суперпозиции: работа равнодействующей равна алгебраической сумме работ всех сил. В задачах о движении полезно заранее вспомнить разложение силы на составляющие.
Тело перемещается горизонтально вправо. Какую работу совершает вертикальная сила реакции опоры?
Ящик тянут по горизонтальному полу силой \(50\ \text{Н}\) под углом \(60^\circ\) к направлению движения. Перемещение ящика равно \(8\ \text{м}\). Найдём работу силы тяги.
Если в условии вместо угла дан рисунок, внимательно определите, между какими именно направлениями он указан. Иногда на схеме отмечен угол между силой и вертикалью, а не между силой и перемещением. Тогда нужно использовать дополнительное соотношение углов или разложить силу на компоненты.
Работа по графику
Для постоянной силы, направленной вдоль перемещения, зависимость работы от перемещения имеет вид \(A(s)=Fs\). На графике \(A\) от \(s\) это прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент наклона прямой равен силе \(F\). Если сила направлена против перемещения, график расположен ниже оси перемещения: \(A(s)=-Fs\).
На графике зависимости силы от перемещения работа равна площади под графиком: для постоянной силы это площадь прямоугольника \(A=Fs\). Если график силы расположен выше оси \(s\), площадь считают положительной; ниже оси — отрицательной. Такой способ особенно важен для переменной силы, о которой рассказано на странице работа переменной силы. Отдельно полезно разобрать график работы силы, если в условии дана зависимость самой работы.
Сначала определите, какая величина отложена по вертикальной оси. Если это \(F(s)\), работа равна площади под графиком. Если это \(A(s)\), работа уже указана на вертикальной оси, а наклон графика может характеризовать силу.
Связь работы с энергией
Работа силы связана с изменением энергии тела. Работа результирующей силы изменяет кинетическую энергию тела: положительная работа увеличивает скорость, отрицательная — уменьшает её. Более общий результат изучается в теореме об изменении кинетической энергии.
Не следует смешивать работу и мощность. Работа характеризует переданную энергию, а мощность — скорость её передачи; эта величина подробно разобрана на странице мощность. Работа внешней силы рассматривается отдельно на странице работа внешней силы.
1. Забывают косинус угла и используют \(A=Fs\) при наклонной силе. 2. Ставят модуль работы всегда положительным, хотя сила трения и другие силы могут совершать отрицательную работу. 3. Берут путь вместо перемещения. 4. Считают работу силы реакции опоры ненулевой без проверки угла. 5. На графике \(F(s)\) складывают значения силы вместо вычисления площади под графиком. 6. Оставляют сантиметры или килоньютоны без перевода в единицы СИ.
Быстрая проверка
Проверь себя
Главное
- Работа постоянной силы вычисляется по формуле \(A=Fs\cos\alpha\).
- Знак работы определяется углом между силой и перемещением: по движению — положительная, против — отрицательная, перпендикулярно — нулевая.
- Единица работы в СИ — джоуль: \(1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot\text{м}\).
- На графике \(F(s)\) работа равна алгебраической площади под графиком.
- Перед решением проверьте направление силы, угол, перемещение и единицы измерения.