Задания № 26, 28 · ЕГЭ

Работа силы упругости

Работа пружины при деформации и превращение энергии упругой деформации

3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Работа силы упругости — это работа, которую совершает пружина при изменении её деформации. При растяжении или сжатии часть потенциальной энергии пружины превращается в кинетическую энергию тела или в другие виды энергии.

Работа силы упругости при переходе пружины из состояния с деформацией \(x_1\) в состояние с деформацией \(x_2\) равна изменению потенциальной энергии пружины с противоположным знаком: \(A_{\text{упр}}=E_{\text{п}}(x_1)-E_{\text{п}}(x_2)\). Для идеальной пружины сила упругости подчиняется закону Гука и направлена противоположно деформации.

\(A\)

работа силы

Дж

\(k\)

жёсткость пружины

Н/м

\(x\)

деформация пружины

\(E_{\text{п}}\)

потенциальная энергия пружины

Дж

Формула

Потенциальная энергия деформированной пружины равна \(E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}\). Поэтому работа силы упругости при изменении деформации от \(x_1\) до \(x_2\) вычисляется так:

\[A_{\text{упр}}=\frac{kx_1^2}{2}-\frac{kx_2^2}{2}=\frac{k}{2}\left(x_1^2-x_2^2\right)\]

Если пружина возвращается к естественной длине, то \(x_2=0\), и \(A_{\text{упр}}=\frac{kx_1^2}{2}\). Работа положительна: сила упругости и перемещение направлены в одну сторону. При дальнейшем растяжении уже растянутой пружины работа силы упругости отрицательна, поскольку сила направлена против перемещения.

№

Пример

Пружина жёсткостью \(k=200\ \text{Н/м}\) сжата на \(x=0{,}1\ \text{м}\) и отпускается. При возвращении к естественной длине работа силы упругости равна \(A=\frac{200\cdot0{,}1^2}{2}=1\ \text{Дж}\). Эта энергия может перейти в кинетическую энергию груза.

Не путайте

Работа силы упругости и работа внешней силы при медленном растяжении пружины имеют противоположные знаки. Внешняя сила увеличивает потенциальную энергию пружины и совершает положительную работу, а сила упругости при этом совершает отрицательную работу.

Работа силы упругости связана с работой силы и напрямую следует из закона сохранения энергии. Для решения задач удобно сначала определить начальную и конечную деформации, а затем сравнить значения потенциальной энергии.

Проверьте себя

Пружину растянули от \(x_1=2\ \text{см}\) до \(x_2=5\ \text{см}\). Какова работа силы упругости?

Главное за минуту

Главное

Работа силы упругости равна уменьшению потенциальной энергии пружины: \(A_{\text{упр}}=E_{\text{п1}}-E_{\text{п2}}\).
При возвращении пружины к естественной длине её работа положительна и равна \(\frac{kx^2}{2}\).
При увеличении деформации работа силы упругости отрицательна; не путайте её с работой внешней силы.