Графики газовых процессов
График газового процесса показывает, как изменяются параметры газа при переходе из одного состояния в другое. Чтобы правильно читать такой график, сначала определите, какие величины отложены по осям, затем выясните, какой параметр постоянен, и только после этого применяйте газовые законы.
Как описывают состояние и процесс газа
Состояние данной массы газа задаётся тремя макроскопическими параметрами: давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\). Между ними существует связь, выражаемая уравнением состояния идеального газа. На графике одна точка соответствует одному состоянию газа, а линия или стрелка — последовательности состояний, то есть процессу.
Изопроцесс — это процесс изменения состояния газа данной массы, при котором один из параметров \(p\), \(V\) немесе \(T\) остаётся постоянным. Название начинается с греческого слова «изо-», означающего «равный, постоянный».
Температуру в газовых законах нужно подставлять только в кельвинах: \(T=t+273\). Например, \(27\ ^\circ\mathrm{C}=300\ \mathrm{K}\). Если на графике есть стрелка, она указывает направление процесса. Без стрелки обычно можно определить только связь между состояниями, но не направление перехода.
Для неизменной массы идеального газа выполняется объединённый газовый закон: \(\frac{pV}{T}=\mathrm{const}\). Его удобно применять, если изменяются сразу два или три параметра. Подробнее связь состояний разобрана на странице объединённого газового закона.
Три изопроцесса и их графики
Каждый изопроцесс имеет собственный закон и вид графика. Один и тот же процесс выглядит по-разному на диаграммах \(p(V)\), \(V(T)\) и \(p(T)\), поэтому подписи осей обязательны.
| Процесс | Постоянная величина | Закон | Вид на основных координатах |
|---|---|---|---|
| Изотермический | \(T=\mathrm{const}\) | \(pV=\mathrm{const}\) | На \(p(V)\) — гипербола |
| Изобарический | \(p=\mathrm{const}\) | \(\frac{V}{T}=\mathrm{const}\) | На \(V(T)\) — прямая через начало координат |
| Изохорический | \(V=\mathrm{const}\) | \(\frac{p}{T}=\mathrm{const}\) | На \(p(T)\) — прямая через начало координат |
Изотермический процесс подробно рассматривается на странице изотермического процесса. При постоянной температуре увеличение объёма сопровождается уменьшением давления. Изобарический процесс описан на странице изобарического процесса: при нагревании объём увеличивается пропорционально абсолютной температуре. При изохорическом процессе нагревание повышает давление, а охлаждение его понижает.
На \(p(V)\) горизонтальный участок означает \(p=\mathrm{const}\), вертикальный — \(V=\mathrm{const}\). На графике \(V(T)\) горизонтальный участок означает \(V=\mathrm{const}\), а вертикальный — \(T=\mathrm{const}\). Проверяйте постоянную величину именно по оси, а не по наклону желілер.
На графике \(p(V)\) показан горизонтальный отрезок, направленный вправо. Какой процесс происходит?
Переход между состояниями на диаграмме
Точка на диаграмме задаёт состояние только по двум координатам, если третий параметр можно найти из уравнения состояния. Например, на диаграмме \(p(V)\) по координатам точки сразу известны \(p\) и \(V\), а температура определяется формулой \(T=\frac{pV}{\nu R}\), где \(\nu\) — количество вещества.
Чтобы сравнить состояния 1 и 2, анализируйте каждую координату отдельно: стало ли давление больше или меньше, увеличился ли объём, а затем делайте вывод о температуре. Для идеального газа температура пропорциональна произведению \(pV\) при неизменном количестве вещества.
Если \(pV\) увеличилось, температура выросла; если \(pV\) уменьшилось, температура понизилась; если произведение \(pV\) не изменилось, процесс изотермический.
На замкнутой диаграмме \(p(V)\) часто изображают несколько участков: расширение, сжатие, нагревание или охлаждение. Площадь под графиком связана с работой газа; эта связь подробно объясняется на странице работы газа. Изменение температуры помогает определить, изменилась ли внутренняя энергия, а основные свойства внутренней энергии собраны на страницах внутренней энергии и внутренней энергии идеального газа.
Разобранный пример: чтение графика состояний
Газ переходит из состояния 1 с параметрами \(p_1=2\cdot10^5\ \mathrm{Па}\), \(V_1=3\ \mathrm{л}\), \(T_1=300\ \mathrm{К}\) в состояние 2, где \(p_2=1\cdot10^5\ \mathrm{Па}\) и \(V_2=9\ \mathrm{л}\). Найдите температуру \(T_2\) и определите, как изменилось состояние газа.
Жауабы: \(T_2=450\ \mathrm{К}\). Переход сопровождается расширением газа и его нагреванием. Он не является изопроцессом, потому что изменились и давление, и объём, и температура.
1) Подстановка температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов. 2) Перепутаны оси \(p\) и \(V\). 3) По наклону линии ошибочно определяют изопроцесс, не проверяя подписи осей. 4) При сравнении температур учитывают только давление или только объём, хотя нужно сравнивать произведение \(pV\). 5) Забывают, что газовые законы применимы к одной и той же массе газа.
Алгоритм шешімдер графических тапсырма
- Прочитайте подписи обеих осей и единицы измерения.
- Определите координаты нужных точек или вид участка графика.
- Установите постоянный параметр: \(p\), \(V\) немесе \(T\).
- Выберите закон соответствующего изопроцесса либо объединённый газовый закон.
- Переведите температуру в кельвины и при необходимости объём в кубические метры.
- Проверьте ответ физически: при нагревании на изобаре объём должен расти, а при изотермическом расширении давление — уменьшаться.
Для сложных диаграмм удобно составлять таблицу состояний. В ней записывают \(p\), \(V\) и \(T\) для каждой точки, а неизвестные параметры находят последовательно. Сравнение нескольких графиков и их характерных форм приведено на странице сравнения графиков газовых законов. В задачах со смесями газов могут понадобиться парциальные давления и плотность газовой смеси, но принцип чтения координат остаётся тем же.
Итоговая проверка
Главное
- Состояние газа задаётся давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\).
- Изопроцесс сохраняет один параметр: \(T\), \(p\) немесе \(V\).
- На \(p(V)\) изотерма — гипербола, изобара — горизонтальная желі, изохора — вертикальная желі.
- Для перехода между состояниями используйте \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\).
- Температуру сравнивают по произведению \(pV\) и всегда выражают в кельвинах.