Тапсырмалар на электрические цепи
Задачи на электрические цепи удобно решать не угадыванием формул, а последовательным составлением модели: определить соединение элементов, выбрать направления токов, записать закон Ома и правила Кирхгофа, затем проверить единицы и физический смысл ответа. Перед этой страницей повторите электрические цепи и тапсырма на закон Ома.
Основные понятия и величины
Электрический ток — направленное движение заряженных частиц. В металлическом проводнике носителями заряда являются электроны, однако направление тока условно принимают от положительного полюса источника к отрицательному во внешней цепи. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.
Электрическая цепь — совокупность источника тока, потребителей, соединительных проводов и приборов, образующая замкнутый путь для тока. На схемах ток существует в ветви, если между её концами есть разность потенциалов и цепь замкнута.
Сила тока на участке прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению: \(I=\frac{U}{R}\). Сопротивление однородного проводника зависит от материала, длины и площади сечения.
При последовательном соединении ток одинаков во всех элементах, а напряжения складываются. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, а общий ток равен сумме токов по ветвям.
Алгоритм шешімдер тапсырма
- Перерисуйте схему и подпишите известные величины в единицах СИ.
- Определите узлы, ветви и контуры. Упростите последовательные и параллельные участки, если это возможно.
- Выберите направления токов. Если выбранное направление окажется противоположным действительному, результат получится отрицательным — это не ошибка.
- Для участка используйте закон Ома. Для всей замкнутой цепи учитывайте ЭДС и внутреннее сопротивление источника.
- Если цепь нельзя упростить, применяйте правила Кирхгофа.
- Проверьте ответ: мощность, единицы, пределы сопротивлений и соответствие законам сохранения.
Первое правило: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть сколько тока входит в узел, столько из него выходит. Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС. Эти правила основаны на сохранении заряда и энергии.
Для реального источника с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\) ток короткого замыкания и ток во внешней цепи находят из закона Ома для полной цепи.
Если в схеме есть симметрия, одинаковые точки имеют одинаковый потенциал. Ток между такими точками не течёт, поэтому соединяющую ветвь иногда можно удалить. Сначала ищите симметрию, а уже затем составляйте много уравнений.
Два одинаковых резистора соединены параллельно. Как изменится эквивалентное сопротивление по сравнению с сопротивлением одного резистора \(R\)?
Измерительные приборы и мощность
Амперметр включают последовательно с участком, ток которого измеряют. Его сопротивление должно быть очень малым. Вольтметр подключают параллельно участку, напряжение на котором измеряют; его сопротивление должно быть очень большим. Идеальные приборы не изменяют режим цепи.
Нельзя подключать идеальный амперметр параллельно источнику: его сопротивление близко к нулю, поэтому получится короткое замыкание. Нельзя включать идеальный вольтметр последовательно: его очень большое сопротивление практически прервёт цепь.
В задачах на нагрев используйте закон Джоуля — Ленца: энергия, выделившаяся в сопротивлении, равна \(I^2Rt\). Если прибор подключают к источнику с внутренним сопротивлением, часть мощности выделяется внутри самого источника.
Разобранный пример: источник с внутренним сопротивлением
Дереккөз имеет ЭДС \(\mathcal{E}=12\) В и внутреннее сопротивление \(r=1\) Ом. К нему подключены последовательно резисторы \(R_1=5\) Ом и \(R_2=2\) Ом. Найдите силу тока, напряжение на \(R_2\) и полезную мощность во внешней цепи.
Проверка: падение напряжения во внешней цепи равно \(IR=10{,}5\) В, а внутри источника — \(Ir=1{,}5\) В. Их сумма равна \(12\) В, то есть ЭДС. Мощность источника \(\mathcal{E}I=18\) Вт распределяется на внешнюю цепь и внутреннее сопротивление: \(15{,}75+2{,}25=18\) Вт.
Переходные процессы в цепи с индуктивностью
Переходный процесс возникает при включении или выключении цепи, когда ток и напряжение не успевают мгновенно принять новые значения. В цепи с катушкой ток не может измениться скачком: при попытке резко изменить ток появляется ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению.
Индуктивность \(L\) характеризует способность катушки создавать ЭДС самоиндукции при изменении тока. Чем больше \(L\), тем медленнее устанавливается ток в цепи с тем же сопротивлением.
При включении RL-цепи ток возрастает от нуля к установившемуся значению \(I_{\infty}\). При отключении он убывает от начального значения \(I_0\). Время \(\tau=L/R\) называют постоянной времени; за одно \(\tau\) ток при включении достигает примерно \(63\%\) установившегося значения, а при спадании уменьшается примерно до \(37\%\) начального. Подробный разбор есть на странице переходные процессы в цепи с индуктивностью, а формула постоянной времени — на странице постоянная времени RL-цепи.
Ток через идеальную индуктивность непрерывен: \(I(0^+)=I(0^-)\). В установившемся режиме постоянного тока идеальная катушка ведёт себя как проводник с нулевым сопротивлением, но в переходный момент её действие существенно.
Не подставляйте сразу \(I=\mathcal{E}/R\) в момент включения RL-цепи. Это установившийся ток, а не начальный: при включении \(I(0)=0\) для незаряженной катушки.
Quick-test
Проверьте подготовку
Главное
- Сначала определите тип соединения и приведите величины к единицам СИ.
- При последовательном соединении одинаков ток, при параллельном одинаково напряжение.
- Амперметр включают последовательно, вольтметр — параллельно.
- Для полной цепи используйте \(I=\mathcal{E}/(R+r)\); сложные схемы решайте по правилам Кирхгофа.
- В RL-цепи ток изменяется постепенно: \(\tau=L/R\), а мгновенный скачок тока невозможен.