Центростремительное ускорение
Центростремительное ускорение показывает, как изменяется направление скорости тела при движении по окружности. Оно всегда направлено к центру окружности, даже если модуль скорости постоянен.
При равномерном движении с постоянной угловой скоростью модуль скорости не меняется, но направление вектора скорости непрерывно изменяется. Поэтому ускорение существует и направлено к центру траектории. При неравномерном движении по окружности дополнительно возникает тангенциальное ускорение, изменяющее модуль скорости.
Формула
Модуль центростремительного ускорения зависит от квадрата скорости и обратно пропорционален радиусу окружности:
Так как \(v=\omega R\), ту же величину можно вычислить по угловой скорости:
Автомобиль движется по дуге окружности радиусом \(R=50\ \text{м}\) со скоростью \(v=10\ \text{м/с}\). Центростремительное ускорение равно \(a_{ц}=\frac{10^2}{50}=2\ \text{м/с}^2\). В каждой точке дуги его вектор направлен к центру поворота.
Центростремительное ускорение — не отдельная новая сила. Это ускорение, вызванное равнодействующей сил, направленной к центру. Центростремительная сила может быть силой трения, натяжением нити, тяготением или их равнодействующей. Центробежная сила направлена от центра и рассматривается в неинерциальной системе отсчёта.
Как изменится центростремительное ускорение, если скорость увеличить в 2 раза, а радиус оставить прежним?
Главное
- Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и перпендикулярно скорости.
- Основные формулы: \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\) и \(a_{ц}=\omega^2R\).
- Оно изменяет направление скорости; изменение её модуля связано с тангенциальным ускорением.