Баланс энергии при столкновении
При неупругом столкновении импульс замкнутой системы сохраняется, а механическая энергия обычно уменьшается: часть кинетической энергии превращается во внутреннюю энергию тел, звук и деформацию. В этой теме разберём, как найти потерю механической энергии и количество теплоты по массам и скоростям тел.
Что происходит при неупругом столкновении
Неупругое соударение — столкновение, при котором механическая энергия системы не сохраняется полностью. После удара тела могут двигаться с разными скоростями, а при абсолютно неупругом столкновении — двигаться вместе с общей скоростью. Однако если внешними силами можно пренебречь, полный импульс системы до и после столкновения одинаков.
Механическая энергия тела или системы состоит из кинетической и потенциальной энергий. В задачах о коротком столкновении на горизонтальной поверхности потенциальная энергия обычно не изменяется, поэтому сравнивают кинетические энергии до и после удара.
В замкнутой системе векторная сумма импульсов тел сохраняется. Для двух тел, движущихся вдоль одной прямой, необходимо учитывать выбранное направление: скорости, направленные противоположно положительной оси, берут со знаком минус.
Здесь \(m_1,m_2\) — массы тел, \(v_1,v_2\) — их скорости до столкновения, а \(u_1,u_2\) — скорости после столкновения. Если тела после удара слипаются, то \(u_1=u_2=u\).
Потеря механической энергии и количество теплоты
Кинетическая энергия тела определяется формулой \(E_k=\frac{mv^2}{2}\). Поэтому сначала находят суммарную кинетическую энергию до столкновения, затем — после него. Разность этих величин называется потерей механической энергии.
В простых задачах считается, что вся потерянная механическая энергия превращается во внутреннюю энергию тел. Тогда количество теплоты, выделившееся при столкновении, равно потере механической энергии.
Если нет заметных потерь на звук, деформацию окружающих тел и другие процессы, то количество теплоты при столкновении равно уменьшению суммарной кинетической энергии: \(Q=\Delta E_{\text{мех}}\). В общем случае потеря механической энергии превращается не только в теплоту, но и в другие виды внутренней энергии.
Для абсолютно неупругого столкновения после удара тела движутся вместе. Из закона сохранения импульса общая скорость определяется так:
Подставив эту скорость в формулу энергии, можно получить удобную формулу для потери энергии:
При абсолютно неупругом столкновении \(Q\) зависит от разности начальных скоростей, а не от их суммы. Если тела двигались с одинаковыми скоростями в одном направлении, деформации из-за относительного движения нет и \(Q=0\).
Два тела после столкновения слиплись. Какое утверждение дұрыс?
Алгоритм шешімдер тапсырма
- Выберите положительное направление оси и запишите скорости с учётом знаков.
- Проверьте, можно ли считать систему замкнутой: внешним импульсом за время удара обычно пренебрегают.
- Запишите закон сохранения импульса.
- Найдите неизвестные скорости после столкновения. Для слипания используйте одну общую скорость.
- Вычислите кинетическую энергию до и после столкновения.
- Найдите \(Q\) как разность энергий и укажите единицу измерения — джоуль.
Разобранный пример
Тележка массой \(m_1=2\ \text{кг}\) движется вправо со скоростью \(v_1=6\ \text{м/с}\). Навстречу ей движется тележка массой \(m_2=1\ \text{кг}\) со скоростью \(v_2=-3\ \text{м/с}\). После столкновения тележки сцепились. Найдём их общую скорость и количество теплоты.
Показать Шешім по шагам ЕГЭ/ОГЭ
Тележки после столкновения движутся вправо со скоростью \(3\ \text{м/с}\). Потеря механической энергии и выделившееся количество теплоты равны \(27\ \text{Дж}\).
Границы применимости и частые ошибки
1. Складывать модули скоростей при встречном движении вместо алгебраических скоростей. 2. Считать, что при неупругом ударе сохраняется кинетическая энергия. 3. Использовать формулу \(u=\frac{v_1+v_2}{2}\) при разных массах. 4. Забывать квадрат скорости в кинетической энергии. 5. Называть всю потерю механической энергии теплотой, если в условии отдельно указаны звук или деформация.
Полная механическая энергия может включать потенциальную энергию. Если столкновение происходит при изменении высоты, нужно учитывать и её: сравнивают не только кинетические, но и потенциальные энергии до и после процесса.
Если столкновение не абсолютно неупругое, тела после удара не слипаются. Тогда общую скорость искать нельзя: нужно находить \(u_1\) и \(u_2\) из закона сохранения импульса и дополнительных условий задачи. Для сравнения с идеальным случаем полезно изучить абсолютно упругое соударение.
Подробное рассмотрение самого вида столкновения приведено на странице абсолютно неупругом соударении, а способы вычисления энергетического дефицита — на странице потери механической энергии. После этой темы удобно перейти к странице количество теплоты при столкновении тел.
Проверь себя
Главное
- В замкнутой системе при столкновении сохраняется векторный импульс, но при неупругом ударе кинетическая энергия уменьшается.
- Потеря механической энергии равна разности кинетических энергий до и после: \(\Delta E_{\text{мех}}=E_{k\,\text{до}}-E_{k\,\text{после}}\).
- Если потерянная энергия превратилась во внутреннюю энергию тел, то \(Q=\Delta E_{\text{мех}}\).
- При абсолютно неупругом столкновении тела движутся вместе со скоростью \(u=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\).
- Для абсолютно неупругого удара удобно использовать \(Q=\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}(v_1-v_2)^2\); скорости нужно подставлять с учётом направления.