Ускорение при колебаниях
Ускорение при колебаниях показывает, как быстро изменяется скорость тела. При гармоническом движении оно направлено к положению равновесия и прямо пропорционально смещению тела от этого положения.
Связь ускорения со смещением
В смещении при колебаниях учитывают знак: он показывает, по какую сторону от положения равновесия находится тело. Поэтому знак ускорения противоположен знаку смещения. Чем дальше тело от положения равновесия, тем больше модуль ускорения.
Здесь \(a\) — ускорение, \(x\) — смещение, а \(\omega\) — циклическая частота. Минус означает противоположные направления ускорения и смещения. Если колебания заданы уравнением \(x=A\cos(\omega t+\varphi)\), то ускорение изменяется по такому же закону, но с противоположным знаком: \(a=-\omega^2A\cos(\omega t+\varphi)\).
Пусть \(\omega=2\ \text{рад/с}\), а в некоторый момент \(x=0{,}5\ \text{м}\). Тогда \(a=-\omega^2x=-2^2\cdot0{,}5=-2\ \text{м/с}^2\). Отрицательный знак означает, что ускорение направлено к положению равновесия.
В положении равновесия \(x=0\), поэтому ускорение равно нулю, хотя скорость там максимальна. В крайних положениях скорость равна нулю, а модуль ускорения максимален. Подробнее о его наибольшем значении — на странице максимального ускорения при колебаниях.
Куда направлено ускорение тела, если его смещение от положения равновесия положительно?
Главное
- При гармонических колебаниях ускорение направлено к положению равновесия.
- Связь ускорения со смещением задаётся формулой \(a=-\omega^2x\).
- В равновесии ускорение равно нулю, а в крайних положениях его модуль максимален.