Тапсырмалар № 19, 20, 21 · ЕГЭ

Абсолютно неупругое соударение

Что происходит с телами и энергией при полном неупругом ударе

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

При абсолютно неупругом соударении тела после удара движутся вместе с одной общей скоростью. Импульс системы сохраняется, но часть начальной механической энергии переходит во внутреннюю энергию: тела могут деформироваться и нагреваться.

Абсолютно неупругое соударение«Неупругое» означает, что механическая энергия движения не возвращается полностью.

Столкновение двух или нескольких тел, после которого они движутся как одно тело с общей скоростью. При таком ударе кинетическая энергия не сохраняется, а импульс замкнутой системы сохраняется.

\(m\)

масса

кг

\(v\)

скорость

м/с

\(p\)

импульс

кг·м/с

\(Q\)

переход во внутреннюю энергию

Дж

Основные формулы

Пусть тела массами \(m_1\) и \(m_2\) двигались со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) вдоль одной прямой. После столкновения их общая скорость \(v\) находится из закона сохранения импульса:

\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2)v\]

Знаки скоростей выбирают относительно одной оси: движение в противоположных направлениях описывают скоростями разных знаков. Отсюда:

\[v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\]

Количество энергии, перешедшей во внутреннюю энергию тел, равно уменьшению кинетической энергии:

\[Q=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2-\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2\]

№

Пример

Тележка массой \(2\) кг движется со скоростью \(3\) м/с и догоняет неподвижную тележку массой \(1\) кг. После сцепления общая скорость равна \(v=\frac{2\cdot3}{2+1}=2\) м/с. Начальная кинетическая энергия — \(9\) Дж, конечная — \(6\) Дж, поэтому \(Q=3\) Дж.

Не путайте

Абсолютно неупругое соударение — частный случай неупругого соударения. При абсолютно упругом соударении сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. В абсолютно неупругом ударе сохраняется только импульс, а \(Q\) не является «исчезнувшей» энергией: она переходит во внутреннюю.

Проверьте себя

Два тела после столкновения продолжили движение вместе. Какая величина обязательно сохраняется для замкнутой системы?

Главное за минуту

Главное

После абсолютно неупругого удара тела движутся вместе с общей скоростью.
Общую скорость находят из закона сохранения импульса: \(v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\).
Переход механической энергии во внутреннюю вычисляют по формуле \(Q=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2\).