Треугольная пирамида
Треугольная пирамида — это многогранник, основанием которого служит треугольник, а боковые грани сходятся в одной вершине вне плоскости основания. Она имеет 4 вершины, 6 рёбер и 4 грани.
Элементы и свойства
Обозначим треугольную пирамиду \(SABC\), где \(ABC\) — основание, а \(S\) — вершина пирамиды. Вершины: \(S\), \(A\), \(B\), \(C\). Рёбра: три ребра основания \(AB\), \(BC\), \(CA\) и три боковых ребра \(SA\), \(SB\), \(SC\). Грани: основание \(ABC\) и боковые грани \(SAB\), \(SBC\), \(SCA\). Поэтому все төрт грани являются треугольниками.
Здесь \(V\) — число вершин, \(E\) — число рёбер, \(F\) — число граней. Для любой выпуклой многогранной поверхности выполняется формула Эйлера: \(V-E+F=2\). Для треугольной пирамиды получаем \(4-6+4=2\).
У пирамиды \(SABC\) основание \(ABC\). К трём вершинам основания добавляется вершина \(S\), значит, всего 4 вершины. Три стороны основания и три боковых ребра дают 6 рёбер. Одна грань — основание, ещё три — боковые, поэтому граней 4.
Треугольная пирамида всегда имеет треугольное основание, но не обязана быть правильной. Правильный тетраэдр — это частный случай, в котором все рёбра равны, а все грани являются равными правильными треугольниками.
Сколько рёбер у треугольной пирамиды?
Главное
- Треугольная пирамида, или тетраэдр, имеет треугольное основание и одну вершину вне его плоскости.
- Число элементов: 4 вершины, 6 рёбер, 4 грани; все грани треугольные.
- Для неё выполняется равенство Эйлера \(V-E+F=2\).