Кесте процентов
Кесте процентов — это способ кратко записать, какая величина принята за 100%, какая её часть известна и сколько процентов составляет эта часть. Такая запись помогает увидеть связь между величиной, процентами и частью и составить выражение или уравнение.
При составлении таблицы сначала определяют, что в условии задачи принято за целую величину. Именно эта величина соответствует 100%. Затем записывают известную часть и её процент. Если неизвестна сама часть, таблица помогает найти её по процентной формуле. Если неизвестны проценты, можно использовать пропорцию и правила из темы проценты и пропорции.
| Величина | Проценты |
|---|---|
| исходная величина | 100% |
| часть исходной величины | p% |
| значение части | x |
В формуле \(A\) — исходная величина, \(p\) — число процентов, а \(x\) — соответствующая часть. Если в задаче величина увеличивается или уменьшается, в таблицу можно добавить новую строку: например, после увеличения на 20% новая величина соответствует 120% исходной, а после уменьшения на 20% — 80%.
В магазине было 250 тетрадей. Продали 12% тетрадей. В таблице записываем: 250 тетрадей — 100%, проданные тетради — 12%. Тогда число проданных тетрадей равно \(\frac{12}{100}\cdot250=30\). Осталось \(250-30=220\) тетрадей.
100% — это не всегда число 100. Это вся исходная величина. Например, если было 250 тетрадей, то 100% соответствуют 250, а не 100 тетрадям. Также увеличение на 20% означает 120% от исходной величины, а не 20%.
В классе 30 учеников, 40% из них занимаются спортом. Какая жол правильно заполняет таблицу?
Главное
- В таблице процентов исходная величина соответствует 100%.
- Связь между исходной величиной \(A\), процентами \(p\) и частью \(x\) задаётся формулой \(x=\frac{p}{100}\cdot A\).
- При изменении величины на \(p\)% используют 100% плюс или минус эти проценты: \(100+p\)% при увеличении и \(100-p\)% при уменьшении.