Тапсырмалар № 10, 11 · ЕГЭ

Средняя скорость на участках пути

Как найти скорость на всём маршруте, если участки пройдены с разной скоростью

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Средняя скорость на участках пути показывает, с какой постоянной скоростью нужно было бы двигаться весь маршрут, чтобы пройти его за то же время. Её находят делением всего пройденного расстояния на всё время движения.

Средняя скорость на участках путиТермин основан на понятии [[term:srednyaya-skorost|средней скорости]], применённом к нескольким участкам одного маршрута.

Средняя скорость при движении с разными скоростями на отдельных участках — это отношение общего расстояния ко всему времени движения, включая время на каждом участке. Если участок имеет длину \(s_i\) и пройден со скоростью \(v_i\), его время движения равно \(\frac{s_i}{v_i}\).

Формула

\[v_{\text{ср}}=\frac{S}{T}=\frac{s_1+s_2+\dots+s_n}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_2}{v_2}+\dots+\frac{s_n}{v_n}}\]

Сначала находят время на каждом участке, используя связь расстояния, скорости и времени. Затем складывают расстояния и времена. Важно привести величины к одинаковым единицам: например, километры и часы или метры и секунды. При необходимости воспользуйтесь страницей единицы величин в текстовых задачах.

№

Пример

Первые 60 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а следующие 60 км — со скоростью 30 км/ч. Общее расстояние: \(120\) км. Время: \(\frac{60}{60}+\frac{60}{30}=1+2=3\) ч. Поэтому средняя скорость равна \(\frac{120}{3}=40\) км/ч.

Не путайте со средним арифметическим

Нельзя всегда складывать скорости и делить их на количество участков: \(\frac{60+30}{2}=45\) км/ч — это не ответ в примере. Среднее арифметическое скоростей подходит только при дополнительных условиях, например когда равными являются времена движения. Для задач о разных участках используйте общее расстояние и общее время.

Проверьте себя

Велосипедист проехал 20 км со скоростью 10 км/ч и ещё 20 км со скоростью 20 км/ч. Чему равна его средняя скорость?

Главное за минуту

Главное

Средняя скорость равна общему расстоянию, делённому на общее время: \(v_{\text{ср}}=\frac{S}{T}\).
Для каждого участка сначала находят время \(t_i=\frac{s_i}{v_i}\), затем складывают расстояния и времена.
Среднее арифметическое скоростей обычно неприменимо; проверяйте ответ по смыслу на странице проверка ответа по смыслу.